如圖16，在平面直角坐標系中，直線與軸交于點，與軸交于點，拋物線經(jīng)過三點．

（1）求過三點拋物線的解析式并求出頂點的坐標；

（2）在拋物線上是否存在點，使為直角三角形，若存在，直接寫出點坐標；若不存在，請說明理由；

（3）試探究在直線上是否存在一點，使得的周長最小，若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由．

如圖所示，在平面直角坐標系中，矩形的邊在軸的負半軸上，邊在軸的正半軸上，且，，矩形繞點按順時針方向旋轉(zhuǎn)后得到矩形．點的對應(yīng)點為點，點的對應(yīng)點為點，點的對應(yīng)點為點，拋物線過點．

（1）判斷點是否在軸上，并說明理由；

（2）求拋物線的函數(shù)表達式；

（3）在軸的上方是否存在點，點，使以點為頂點的平行四邊形的面積是矩形面積的2倍，且點在拋物線上，若存在，請求出點，點的坐標；若不存在，請說明理由．

已知點A（a，）、B（2a，y）、C（3a，y）都在拋物線上.

（1）求拋物線與x軸的交點坐標；

（2）當a=1時，求△ABC的面積；

（3）是否存在含有、y、y，且與a無關(guān)的等式？如果存在，試給出一個，并加以證明；如果不存在，說明理由.

如圖，在平面直角坐標系中，拋物線=－++經(jīng)過A（0，－4）、B（，0）、 C（，0）三點，且-=5．

（1）求、的值；（4分）

（2）在拋物線上求一點D，使得四邊形BDCE是以BC為對     角線的菱形；（3分）

（3）在拋物線上是否存在一點P，使得四邊形BPOH是以OB為對角線的菱形？若存在，求出點P的坐標，并判斷這個菱形是否為正方形？若不存在，請說明理由．（3分）

如圖1，梯形中，∥，cm，∠＝60°.

（1）可得梯形的周長=          cm，面積=          cm；

（2）如圖2，、分別為、邊上的動點，連接EF.設(shè)cm，△的面積為 cm，（ 是常數(shù)）.

①試用含的代數(shù)式表示；

②如果，且為整數(shù)，求的長.

將矩形紙片分別沿兩條不同的直線剪兩刀，使剪得的三塊紙片恰能拼成一個三角形（不能有重疊和縫隙）.圖1中提供了一種剪拼成等腰三角形的示意圖.

圖1　　　　　　　　　　 　　　　　　　 圖2　　　　

（1）　　　 請?zhí)峁┝硪环N剪拼成等腰三角形的方式，并在圖2中畫出示意圖；

圖3　　　　　　　　　　　　　　　　 備用圖　

（2）以點為原點，所在直線為軸建立平面直角坐標系（如圖），點的坐標為．若剪拼后得到等腰三角形，使點、在軸上（在上方），點在邊上（不與、重合）.設(shè)直線的解析式為（），則的值為　　　　　　　 ，的取值范圍是　　　　　　　　 .（不要求寫解題過程）.

如圖四邊形ABCD是證明勾股定理時用到的一個圖形，、、是Rt△ABC和Rt△BDE的三邊長，易知.這時我們把形如的方程稱為關(guān)于的 “勾系一元二次方程”.

請解決下列問題：

（1）構(gòu)造一個“勾系一元二次方程”: 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 .

（2）證明:關(guān)于的“勾系一元二次方程”必有實數(shù)根；

（3）若是 “勾系一元二次方程”的一個根，且四邊形的周長是，求△的面積.

已知：如圖，為⊙的弦， ⊥ 于交⊙O于，⊥于，.

（1）求證：為⊙的切線；

（2）當=6時，求陰影部分的面積.

若關(guān)于  的一元二次方程有實數(shù)根.

（1）求的取值范圍；

（2）若△中，,、的長是方程的兩根，求的長.

已知：⊙的半徑為5，為直徑，為弦，⊥于，若=6，求.