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如圖甲,分別以兩個彼此相鄰的正方形OABC與CDEF的邊OC、OA所在直線為x軸、y軸建立平面直角坐標系(O、C、F三點在x軸正半軸上).若⊙P過A、B、E三點(圓心在x軸上),拋物線經過A、C兩點,與x軸的另一交點為G,M是FG的中點,正方形CDEF的面積為1.
(1)求B點坐標;
(2)求證:ME是⊙P的切線;
(3)設直線AC與拋物線對稱軸交于N,Q點是此對稱軸上不與N點重合的一動點,①求△ACQ周長的最小值;②若FQ=t,S△ACQ=S,直接寫出S與t之間的函數(shù)關系式.
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2011年長江中下游地區(qū)發(fā)生了特大旱情,為抗旱保豐收,某地政府制定了農戶投資購買抗旱設備的補貼辦法,其中購買Ⅰ型、Ⅱ型抗旱設備所投資的金額與政府補貼的額度存在下表所示的函數(shù)對應關系.
Ⅰ型 | Ⅱ型 | ||||
投資金額x(萬元) | x | 5 | x | 2 | 4 |
補貼金額y(萬元) |
| 2 |
| 2.4 | 3.2 |
(1)分別求和的函數(shù)解析式;
(2)有一農戶同時對Ⅰ型、Ⅱ型兩種設備共投資10萬元購買,請你設計一個能
獲得最大補貼金額的方案,并求出按此方案能獲得的最大補貼金額.
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如圖,等腰梯形ABCD的底邊AD在x軸上,頂點C在y軸正半軸上,B(4,2),一次函數(shù)y=kx-1的圖象平分它的面積,關于x的函數(shù)y=m-(3m+k)x+2m+k的圖象與坐標軸只有兩個交點,求m的值.
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某河道上有一個半圓形的拱橋,河兩岸筑有攔水堤壩,其半圓形橋洞的橫截面如圖所示.已知上、下橋的坡面線ME、NF與半圓相切,上、下橋斜面的坡度i=1∶3.7,橋下水深OP=5米,水面寬度CD=24米.設半圓的圓心為O,直徑AB在坡角頂點M、N的連線上,求從M點上坡、過橋、下坡到N點的最短路徑長.(參考數(shù)據:π≈3,≈1.7,tan15°=
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2011年國家對“酒后駕車”加大了處罰力度,出臺了不準酒后駕車的禁令.某記者在一停車場對開車的司機進行了相關的調查,本次調查結果有四種情況:①偶爾喝點酒后開車;②已戒酒或從來不喝酒;③喝酒后不開車或請專業(yè)司機代駕;④平時喝酒,但開車當天不喝酒.將這次調查情況整理并繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計圖,請根據相關信息,解答下列問題.
(1)該記者本次一共調查了 ▲名司機.
(2)求圖甲中④所在扇形的圓心角,并補全圖乙.
(3)在本次調查中,記者隨機采訪其中的一名司機,求他屬第②種情況的概率.
(4)請估計開車的10萬名司機中,不違反“酒駕”禁令的人數(shù).
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如圖,雙曲線(x>0)經過四邊形OABC的頂點A、C,∠ABC=90°,OC平分OA與x軸正半軸的夾角,AB∥x軸,將△ABC沿AC翻折后得△,點落在OA上,則四邊形OABC的面積是 .
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