已知排水管的截面為如圖所示的圓O,半徑為10，圓心O到水面的距離是6，求水面寬AB.

如圖，在△ABC中，點D在邊AB上，滿足且∠ACD=∠ABC，若AC=2，AD=1，求DB的長.

在平面直角坐標系xoy中，已知△ABC三個頂點的坐標分別為.

（1）畫出△ABC；

（2）畫出△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)后得到的△AB₁C₁，并求出CC₁的長.

已知二次函數(shù)y=x²+bx+c中，函數(shù)y與自變量x的部分對應(yīng)值如下表：

（1）求該二次函數(shù)的解析式；

（2）當x為何值時，y有最小值，最小值是多少？

（3）若A（m,y₁）,B(m+2,y₂)兩點都在該函數(shù)的圖象上，計算當m 取何值時，？

為了測量校園水平地面上一棵樹的高度，數(shù)學(xué)興趣小組利用一根標桿、皮尺，設(shè)計如圖所示的測量方案.已知測量同學(xué)眼睛A、標桿頂端F、樹的頂端E在同一直線上，此同學(xué)眼睛距地面1.6米，標桿為3.1米，且BC=1米，CD=5米，請你根據(jù)所給出的數(shù)據(jù)求樹高ED.

如圖，鄰邊不等的矩形花圃ABCD，它的一邊AD利用已有的圍墻，另外三邊所圍的柵欄的總長度是6m．若矩形的面積為4m²，請你計算AB的長度（可利用的圍墻長度超過6m）．

如圖，已知直線PA交⊙O于A、B兩點，AE是⊙O的直徑,點C為⊙O上一點，且AC平分∠PAE，過C作CD⊥PA，垂足為D.

（1）求證：CD為⊙O的切線；

（2）若CD=2AD，⊙O的直徑為10，求線段AC的長.

李經(jīng)理在某地以10元/千克的批發(fā)價收購了2 000千克核桃，并借一倉庫儲存．在存放過程中，平均每天有6千克的核桃損耗掉，而且倉庫允許存放時間最多為60天．若核桃的市場價格在批發(fā)價的基礎(chǔ)上每天每千克上漲0.5元。

（1）存放x天后，將這批核桃一次性出售，如果這批核桃的銷售總金額為y元，試求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）如果倉庫存放這批核桃每天需要支出各種費用合計340元，李經(jīng)理要想獲得利潤22 500元，需將這批核桃存放多少天后出售？（利潤＝銷售總金額－收購成本－各種費用）

已知：關(guān)于的方程.

（1）當a取何值時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；

（2）當整數(shù)a取何值時，方程的根都是正整數(shù).

已知△ABC和△ADE是等腰直角三角形，∠ACB=∠ADE=90°，點F為BE中點，連結(jié)DF、CF.

（1）如圖1,當點D在AB上，點E在AC上，請直接寫出此時線段DF、CF的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系（不用證明）；

（2）如圖2，在（1）的條件下將△ADE繞點A順時針旋轉(zhuǎn)45°時，請你判斷此時（1）中的結(jié)論是否仍然成立，并證明你的判斷；

（3）如圖3，在（1）的條件下將△ADE繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°時，若AD=1，AC=，求此時線段CF的長(直接寫出結(jié)果).