如圖，在矩形ABCD中，AB=1，AD=2，將AD繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)D落在BC上點(diǎn)D^′ 時，則CD^′=      ．

解方程：.

計算：.

如圖，在正方形網(wǎng)絡(luò)中，△ABC的三個頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為（－2，4）、（－2，0）、（－4，1），結(jié)合所給的平面直角坐標(biāo)系解答下列問題：

（1）畫出△ABC關(guān)于原點(diǎn)O對稱的△A₁B₁C₁；

（2）平移△ABC，使點(diǎn)A移動到點(diǎn)A₂（0，2），畫出平移后的△A₂B₂C₂并寫出點(diǎn)B₂、C₂的坐標(biāo)；

（3）△A₁B₁C₁與△A₂B₂C₂成中心對稱，寫出其對稱中心的坐標(biāo)．

已知是方程的一個根，求的值．

如圖，圓內(nèi)接四邊形ABDC，AB是⊙O的直徑，OD⊥BC于E．

（1）求證：∠BCD=∠CBD；

（2）若BE=4，AC=6，求DE的長．

已知關(guān)于的一元二次方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根．

（1）求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）在（1）的條件下，化簡：．

某水果專賣店銷售櫻桃，其進(jìn)價為每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后來經(jīng)過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，單價每千克降低1元，則平均每天的銷售可增加10千克，若該專賣店銷售這種櫻桃要想平均每天獲利2240元，請回答：

（1）每千克櫻桃應(yīng)降價多少元？

（2）在平均每天獲利不變的情況下，為盡可能讓利于顧客，贏得市場，該店應(yīng)按原售價的幾折出售？

已知：關(guān)于的一元二次方程．

（1）求實(shí)數(shù)k的取值范圍；

（2）設(shè)上述方程的兩個實(shí)數(shù)根分別為x₁、x₂，求：當(dāng)取哪些整數(shù)時，x₁、x₂均為整數(shù)；

（3）設(shè)上述方程的兩個實(shí)數(shù)根分別為x₁、x₂，若，求k的值．

如圖1，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，AB=AC，四邊形ADEF是正方形，D、F分別在AB、AC邊上，此時BD=CF，BD⊥CF成立．

（1）當(dāng)正方形ADEF繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)θ（0°＜θ＜90°）時，如圖2，BD=CF成立嗎？若成立，請證明；若不成立，請說明理由．

（2）當(dāng)正方形ADEF繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)45°時，如圖3，延長BD交CF于點(diǎn)G．

①求證：BD⊥CF；

②當(dāng)AB=4，AD=時，求線段FG的長．