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科目: 來(lái)源:第3章《直線(xiàn)與圓、圓與圓的位置關(guān)系》中考題集(23):3.1 直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系(解析版) 題型:解答題

如圖,A,B,C,D四點(diǎn)在⊙O上,AD,BC的延長(zhǎng)線(xiàn)相交于點(diǎn)E,直徑AD=10,OE=13,且∠EDC=∠ABC.
(1)求證:;
(2)計(jì)算CE•BE的值;
(3)探究:BE的取值范圍.

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在一個(gè)工件上有一梯形塊ABCD,其中AD∥BC,∠BCD=90°,面積為21 cm2,周長(zhǎng)為20 cm,若工人師傅要在其上加工一個(gè)以CD為直徑的半圓槽,且圓槽剛好和AB邊相切(如圖所示),求此圓的半徑長(zhǎng).

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如圖,AB是⊙O的直徑,CB、CE分別切⊙O于點(diǎn)B、D,CE與BA的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)E,連接OC、OD.
(1)△OBC與△ODC是否全等?______(填“是”或“否”);
(2)已知DE=a,AE=b,BC=c,請(qǐng)你思考后,選用以上適當(dāng)?shù)臄?shù),設(shè)計(jì)出計(jì)算⊙O半徑r的一種方案:
①你選用的已知數(shù)是______;
②寫(xiě)出求解過(guò)程.(結(jié)果用字母表示)

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如圖,BC是⊙O的直徑,D、E是⊙O上的兩點(diǎn),且弧CD=DE,連接EB、DO.
(1)求證:EB∥DO;
(2)連接EC,在∠CEB的外部作∠BEA=∠C,直線(xiàn)EA交CB的延長(zhǎng)線(xiàn)于A,求證:直線(xiàn)EA是⊙O的切線(xiàn);
(3)若EA=2,AB=1,求⊙O的半徑長(zhǎng).

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幾何課本第三冊(cè)復(fù)習(xí)題七中有這樣一道幾何題:以Rt△ABC的直角邊AC為直徑作圓,交斜邊AB于點(diǎn)D,過(guò)點(diǎn)D作圓的切線(xiàn).求證:這條切線(xiàn)平分另一條直角邊BC.(不必證明)
現(xiàn)將上述習(xí)題改變成如下問(wèn)題,請(qǐng)你解答:
如圖,以Rt△ABC的直角邊AC為直徑作⊙O,交斜邊AB于點(diǎn)D,E為BC邊的中點(diǎn),連DE.
(1)判斷DE是否為⊙O的切線(xiàn),并證明你的結(jié)論.
(2)當(dāng)AD:DB=9:16時(shí),DE=8cm時(shí),求⊙O的半徑R.

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如圖,已知⊙O的割線(xiàn)PAB交⊙O于A、B兩點(diǎn),PO與⊙O交于點(diǎn)C,且PA=AB=6cm,PO=12cm,
(Ⅰ)求⊙O的半徑;
(Ⅱ)求△PBO的面積.(結(jié)果可帶根號(hào))

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科目: 來(lái)源:第3章《直線(xiàn)與圓、圓與圓的位置關(guān)系》中考題集(23):3.1 直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系(解析版) 題型:解答題

閱讀下面的材料:
如圖(1),在以AB為直徑的半圓O內(nèi)有一點(diǎn)P,AP、BP的延長(zhǎng)線(xiàn)分別交半圓O于點(diǎn)C、D.
求證:AP•AC+BP•BD=AB2
證明:連接AD、BC,過(guò)P作PM⊥AB,則∠ADB=∠AMP=90°,
∴點(diǎn)D、M在以AP為直徑的圓上;同理:M、C在以BP為直徑的圓上.
由割線(xiàn)定理得:AP•AC=AM•AB,BP•BD=BM•BA,
所以,AP•AC+BP•BD=AM•AB+BM•AB=AB•(AM+BM)=AB2
當(dāng)點(diǎn)P在半圓周上時(shí),也有AP•AC+BP•BD=AP2+BP2=AB2成立,那么:
(1)如圖(2)當(dāng)點(diǎn)P在半圓周外時(shí),結(jié)論AP•AC+BP•BD=AB2是否成立?為什么?
(2)如圖(3)當(dāng)點(diǎn)P在切線(xiàn)BE外側(cè)時(shí),你能得到什么結(jié)論?將你得到的結(jié)論寫(xiě)出來(lái).

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如圖,從⊙O外一點(diǎn)A作⊙O的切線(xiàn)AB、AC,切點(diǎn)分別為B、C,且⊙O直徑BD=6,連接CD、AO.
(1)求證:CD∥AO;
(2)設(shè)CD=x,AO=y,求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫(xiě)出自變量x的取值范圍;
(3)若AO+CD=11,求AB的長(zhǎng).

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如圖,已知點(diǎn)O為Rt△ABC斜邊AB上一點(diǎn),以O(shè)為圓心,OA為半徑的圓與BC相切于點(diǎn)D,與AB相交于點(diǎn)E.
(1)試判斷AD是否平分∠BAC?并說(shuō)明理由.
(2)若BD=3BE,CD=3,求⊙O的半徑.

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科目: 來(lái)源:第3章《直線(xiàn)與圓、圓與圓的位置關(guān)系》中考題集(23):3.1 直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系(解析版) 題型:解答題

如圖1,平行四邊形ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC,BD交于點(diǎn)P,E為BC的中點(diǎn),過(guò)E點(diǎn)的圓O與BD相切于點(diǎn)P,圓O與直線(xiàn)AC,BC分別交于點(diǎn)F,G.
(1)求證:△PCD∽△EPF;
(2)如果AB=AD,AC=6,BD=8(如圖2).求圓O的直徑.

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