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科目: 來(lái)源:第1章《解直角三角形》中考題集(30):1.3 解直角三角形(解析版) 題型:解答題

在銳角△ABC中,∠A,∠B,∠C的對(duì)邊分別是a,b,c.如圖所示,過(guò)C作CD⊥AB于D,則cosA=,
即AD=bcosA.
∴BD=c-AD=c-bcosA
在Rt△ADC和Rt△BDC中有CD2=AC2-AD2=BC2-BD2
∴b2-b2cos2A=a2-(c-bcosA)2
整理得:a2=b2+c2-2bccosA
同理可得:b2=a2+c2-2accosB
c2=a2+b2-2abcosC
這個(gè)結(jié)論就是著名的余弦定理,在以上三個(gè)等式中有六個(gè)元素a,b,c,∠A,∠B,∠C,若已知其中的任意三個(gè)元素,可求出其余的另外三個(gè)元素.
如:在銳角△ABC中,已知∠A=60°,b=3,c=6,
則由(1)式可得:a2=32+62-2×3×6cos60°=27
∴a=3,∠B,∠C則可由式子(2)、(3)分別求出,在此略.
根據(jù)以上閱讀理解,請(qǐng)你試著解決如下問(wèn)題:
已知銳角△ABC的三邊a,b,c分別是7,8,9,求∠A,∠B,∠C的度數(shù).(保留整數(shù))

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科目: 來(lái)源:第1章《解直角三角形》中考題集(30):1.3 解直角三角形(解析版) 題型:解答題

已知:如圖,在△ABC中,D是AB邊上的一點(diǎn),BD>AD,∠A=∠ACD,
(1)若∠A=∠B=30°,BD=,求CB的長(zhǎng);
(2)過(guò)D作∠CDB的平分線(xiàn)DF交CB于F,若線(xiàn)段AC沿著AB方向平移,當(dāng)點(diǎn)A移到點(diǎn)D時(shí),判斷線(xiàn)段AC的中點(diǎn)E能否移到DF上,并說(shuō)明理由.

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科目: 來(lái)源:第1章《解直角三角形》中考題集(30):1.3 解直角三角形(解析版) 題型:解答題

如圖,在△ABC中,AD是BC上的高,tanB=cos∠DAC.
(1)求證:AC=BD;
(2)若sin∠C=,BC=12,求AD的長(zhǎng).

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科目: 來(lái)源:第1章《解直角三角形》中考題集(30):1.3 解直角三角形(解析版) 題型:解答題

如圖所示,在直角坐標(biāo)平面內(nèi),O為原點(diǎn),點(diǎn)A的坐標(biāo)為(10,0),點(diǎn)B在第一象限內(nèi),BO=5,sin∠BOA=
求:(1)點(diǎn)B的坐標(biāo);(2)cos∠BAO的值.

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科目: 來(lái)源:第1章《解直角三角形》中考題集(30):1.3 解直角三角形(解析版) 題型:解答題

請(qǐng)你畫(huà)出一個(gè)以BC為底邊的等腰△ABC,使底邊上的高AD=BC.
(1)求tan B和sinB的值;
(2)在你所畫(huà)的等腰△ABC中,假設(shè)底邊BC=5米,求腰上的高BE.

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科目: 來(lái)源:第1章《解直角三角形》中考題集(30):1.3 解直角三角形(解析版) 題型:解答題

如圖,在梯形ABCD中,AB∥CD,∠BCD=90°,且AB=1,BC=2,tan∠ADC=2.
(1)求證:DC=BC;
(2)E是梯形內(nèi)一點(diǎn),F(xiàn)是梯形外一點(diǎn),且∠EDC=∠FBC,DE=BF,試判斷△ECF的形狀,并證明你的結(jié)論;
(3)在(2)的條件下,當(dāng)BE:CE=1:2,∠BEC=135°時(shí),求sin∠BFE的值.

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科目: 來(lái)源:第1章《解直角三角形》中考題集(30):1.3 解直角三角形(解析版) 題型:解答題

閱讀下列材料,并解決后面的問(wèn)題.
在銳角△ABC中,∠A、∠B、∠C的對(duì)邊分別是a、b、c.過(guò)A作AD⊥BC于D(如圖),則sinB=,sinC=,即AD=csinB,AD=bsinC,于是csinB=bsinC,
.同理有,
所以…(*)
即:在一個(gè)三角形中,各邊和它所對(duì)角的正弦的比相等.
(1)在銳角三角形中,若已知三個(gè)元素a、b、∠A,運(yùn)用上述結(jié)論(*)和有關(guān)定理就可以求出其余三個(gè)未知元素c、∠B、∠C,請(qǐng)你按照下列步驟填空,完成求解過(guò)程:
第一步:由條件a、b、∠A______∠B;
第二步:由條件∠A、∠B______∠C;
第三步:由條件____________c.
(2)如圖,已知:∠A=60°,∠C=75°,a=6,運(yùn)用上述結(jié)論(*)試求b.

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科目: 來(lái)源:第1章《解直角三角形》中考題集(30):1.3 解直角三角形(解析版) 題型:解答題

如圖所示,已知:在△ABC中,∠A=60°,∠B=45°,AB=8.
求:△ABC的面積.(結(jié)果可保留根號(hào))

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科目: 來(lái)源:第1章《解直角三角形》中考題集(30):1.3 解直角三角形(解析版) 題型:解答題

如圖,△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=1,將△ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角α.(0°<α<90°)得到△A1B1C1,連接BB1.設(shè)CB1交AB于D,AlB1分別交AB、AC于E、F.
(1)在圖中不再添加其它任何線(xiàn)段的情況下,請(qǐng)你找出一對(duì)全等的三角形,并加以證明(△ABC與△A1B1C1全等除外);
(2)當(dāng)△BB1D是等腰三角形時(shí),求α;
(3)當(dāng)α=60°時(shí),求BD的長(zhǎng).

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科目: 來(lái)源:第1章《解直角三角形》中考題集(30):1.3 解直角三角形(解析版) 題型:解答題

已知:如圖,在△ABC中,AD是邊BC上的高,E為邊AC的中點(diǎn),BC=14,AD=12,sinB=
求:(1)線(xiàn)段DC的長(zhǎng);
(2)tan∠EDC的值.

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同步練習(xí)冊(cè)答案
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