科目： 來源：2012年湖北省咸寧市中考數(shù)學模擬試卷（六）（解析版） 題型：填空題

如圖，圓心角等于45°的扇形MAP內(nèi)部作一個正方形ABCD，使點B、C在OM上，點D在OP上，點A在弧MP上，若圓的半徑為，則正方形ABCD的面積為    ．

科目： 來源：2012年湖北省咸寧市中考數(shù)學模擬試卷（六）（解析版） 題型：填空題

已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，下列結(jié)論：①abc＞0；②2a+b＜0；③a+c＞0；④4a+2b+c與4a-2b+c都是負數(shù)，其中結(jié)論正確的序號是    ．

科目： 來源：2012年湖北省咸寧市中考數(shù)學模擬試卷（六）（解析版） 題型：解答題

先化簡，再求值：，其中x=+1．

科目： 來源：2012年湖北省咸寧市中考數(shù)學模擬試卷（六）（解析版） 題型：解答題

為了加強公民的節(jié)水意識，合理利用水資源，某市采用價格調(diào)控手段達到節(jié)水的目的．該市自來水收費價格見價目表．若某戶居民1月份用水8m³，則應收水費：2×6+4×（8-6）=20元．
（1）若該戶居民2月份用水12.5m³，則應收水費______元；
（2）若該戶居民3、4月份共用水15m³（4月份用水量超過3月份），共交水費44元，則該戶居民3，4月份各用水多少立方米？

科目： 來源：2012年湖北省咸寧市中考數(shù)學模擬試卷（六）（解析版） 題型：解答題

如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的圓O交BC于點D，交AC于點E，過點D作DF⊥AC，垂足為F．
（1）求證：DF為⊙O的切線；
（2）若過A點且與BC平行的直線交BE的延長線于G點，連接CG．當△ABC是等邊三角形時，求∠AGC的度數(shù)．

科目： 來源：2012年湖北省咸寧市中考數(shù)學模擬試卷（六）（解析版） 題型：解答題

如圖，有兩個可以自由轉(zhuǎn)動的均勻轉(zhuǎn)盤A、B，轉(zhuǎn)盤A被均勻地分成3等分，每份分別標有1，2，3這三個數(shù)字；轉(zhuǎn)盤B被均勻地分成4等分，每份分別標有4，5，6，7這四個數(shù)字．有人為小明，小飛設計了一個游戲，其規(guī)則如下：①同時自由轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤A和B；②轉(zhuǎn)盤停止后，指針各指向一個數(shù)字（如果指針恰好指在分格線上，那么重轉(zhuǎn)一次，直到指針指向某一數(shù)字為止），用所指的兩個數(shù)字相乘，如果積為偶數(shù)，小明勝，否則小飛勝．
（1）請你用列表或樹形圖求出小明勝和小飛勝的概率；
（2）游戲公平嗎？若不公平，請你設計一個公平的規(guī)則．

科目： 來源：2012年湖北省咸寧市中考數(shù)學模擬試卷（六）（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：2012年湖北省咸寧市中考數(shù)學模擬試卷（六）（解析版） 題型：解答題

實驗與探究：
（1）在圖1，2，3中，已知平行四邊形ABCD的三個頂點A，B，D的坐標（如圖所示），求出圖1，2，3中的第四個頂點C的坐標，已求出圖1中頂點C的坐標是（5，2），圖2，3中頂點C的坐標分別是______，______；

（2）在圖4中，平行四邊形ABCD的頂點A，B，D的坐標（如圖所示），求出頂點C的坐標（C點坐標用含a，b，c，d，e，f的代數(shù)式表示）；

歸納與發(fā)現(xiàn)：
（3）通過對圖1，2，3，4的觀察和頂點C的坐標的探究，你會發(fā)現(xiàn)：無論平行四邊形ABCD處于直角坐標系中哪個位置，當其頂點坐標為A（a，b），B（c，d），C（m，n），D（e，f）（如圖4）時，則四個頂點的橫坐標a，c，m，e之間的等量關系為______；縱坐標b，d，n，f之間的等量關系為______
（不必證明）；運用與推廣：
（4）在同一直角坐標系中有拋物線y=x²-（5c-3）x-c和三個點，，H（2c，0）（其中c＞0）．問當c為何值時，該拋物線上存在點P，使得以G，S，H，P為頂點的四邊形是平行四邊形？并求出所有符合條件的P點坐標．

科目： 來源：2012年湖北省咸寧市中考數(shù)學模擬試卷（六）（解析版） 題型：解答題

某瓜果基地市場部為指導該基地某種蔬菜的生產(chǎn)銷售，在對歷年市場行情和生產(chǎn)情況進行調(diào)查的基礎上，對今年這種蔬菜上市后的市場售價和生產(chǎn)成本進行了預測，提供了兩個方面的信息，如圖所示．注：兩圖中的每個實心點所對應的縱坐標分別指相應月份的售價和成本，生產(chǎn)成本6月份最低，圖甲的圖象是線段，圖乙的圖象是拋物線．
請你根據(jù)圖象提供的信息說明：
（1）在3月份出售這種蔬菜，每千克的收益是多少元？（收益=售價-成本）
（2）哪個月出售這種蔬菜，每千克的收益最大？說明理由；
（3）已知市場部銷售該種蔬菜，4、5兩個月的總收益為48萬元，且5月份的銷量比4月份的銷量多2萬公斤，求4、5兩個月銷量各多少萬公斤？

科目： 來源：2012年湖北省咸寧市中考數(shù)學模擬試卷（六）（解析版） 題型：解答題

如圖，拋物線y=ax²-5ax+4經(jīng)過△ABC的三個頂點，已知BC∥x軸，點A在x軸上，點C在y軸上，且AC=BC．
（1）求拋物線的對稱軸；
（2）寫出A，B，C三點的坐標并求拋物線的解析式；
（3）探究：若點P是拋物線對稱軸上且在x軸下方的動點，是否存在△PAB是等腰三角形？若存在，求出所有符合條件的點P坐標；不存在，請說明理由．
（4）在拋物線對稱軸上是否存在點M，使點M到點A和B的距離之差最大？若存在，直接寫出所有符合條件的點M坐標；不存在，請說明理由．