一位投資者有兩種選擇：①中國銀行發(fā)行5年期國債，年利率為2.63％；②中國人壽保險(xiǎn)公司推出的一種保險(xiǎn)——鴻泰分紅保險(xiǎn)，投資者一次性交費(fèi)10000元，保險(xiǎn)期5年，5年后可得本息和10486.60元，一般還可分得一些紅利，但分紅的金額不固定，有時(shí)可能多，有時(shí)可能少．

(1)寫出購買國債的金額x(元)與5年后銀行支付的本息和y₁(元)的函數(shù)關(guān)系式．

(2)求鴻泰分紅保險(xiǎn)的年利率(精確到萬分位)，并寫出支付保費(fèi)x(元)和5年后保險(xiǎn)公司還付的本息和y₂(元)的函數(shù)關(guān)系式．(不包括紅利．)

(3)一投資者欲投資10000元，但只投資其中的一種，請你幫投資者分析應(yīng)如何投資．

開學(xué)初，某店主為調(diào)查鄰近學(xué)校新生每天的零用錢數(shù)額(單位：元)，按新生總數(shù)的12.5％抽取樣本，將調(diào)查得到的數(shù)據(jù)分五組統(tǒng)計(jì)，因意外原因丟失一些信息，剩余部分信息為：①第一組的頻數(shù)是2，頻率為0.04；②第二、三、五組的頻率分別為0.24，0.20，0.36；③繪成的頻率分布直方圖如圖所示(從左到右分別為第一組、第二組……第五組)，請你解決下列問題．

(1)求樣本容量．

(2)求第四組的頻數(shù)、頻率．

(3)估計(jì)全體新生每天的零用錢大約是多少元？請簡略說明估計(jì)過程和方法．

某大型超市從外地購進(jìn)一批水果，運(yùn)輸過程中的質(zhì)量損失為5％(損失費(fèi)用由超市承擔(dān)，其他費(fèi)用超市不負(fù)責(zé))．

(1)如果超市把售價(jià)在進(jìn)價(jià)的基礎(chǔ)上提高5％，超市是否虧本？通過計(jì)算說明．

(2)如果超市要獲得至少20％的利潤，那么超市把售價(jià)在水果進(jìn)價(jià)的基礎(chǔ)上至少提高百分之幾？(精確到0.1％．)

某企業(yè)投資100萬元引進(jìn)一條農(nóng)產(chǎn)品加工生產(chǎn)線，若不計(jì)維修、保養(yǎng)費(fèi)用，預(yù)計(jì)投產(chǎn)后每年可創(chuàng)利33萬元．該生產(chǎn)線投產(chǎn)后，從第1年到第x年的維修、保養(yǎng)費(fèi)用累計(jì)為y(萬元)，且y＝ax²＋bx．若第1年的維修、保養(yǎng)費(fèi)為2萬元，第2年的為4萬元．

(1)求y的解析式．

(2)投產(chǎn)后，這個(gè)企業(yè)在第幾年能收回投資？

已知有一列數(shù)：2004，2001，1998，1995，1992，…

(1)按前5個(gè)數(shù)提供的規(guī)律，寫出這列數(shù)中的第n個(gè)數(shù)(用含字母n的代數(shù)式表示)．

(2)通過計(jì)算說明，這列數(shù)中，從第多少個(gè)數(shù)開始為負(fù)數(shù)？

(3)用S_n表示這列數(shù)的前n個(gè)數(shù)的和，分析說明S_n有最大值還是最小值？并指出當(dāng)S_n取最大(或最小)值時(shí)，n等于多少？

某博物館每周能吸引大量中外游客前來參觀．如果游客過多，則不利于博物館中一些珍貴文物的保存，但博物館仍需要以一定的門票收入用于解決文物的保護(hù)和保存等費(fèi)用問題，因此，博物館通過采取漲浮門票價(jià)格的方法來控制參觀人數(shù)．在經(jīng)過一段時(shí)間的調(diào)查統(tǒng)計(jì)后發(fā)現(xiàn)，每周參觀人數(shù)與票價(jià)之間的關(guān)系可近似看成是如圖所示的一次函數(shù)關(guān)系．

(1)求出如圖所示的一次函數(shù)的解析式．

(2)如果為確保每周4萬元的門票收入，則門票價(jià)格應(yīng)定為多少元？

設(shè)機(jī)器人能完成原地旋轉(zhuǎn)和沿直線行走兩個(gè)動(dòng)作．今有一機(jī)器人在直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，且面對x軸正方向，它先按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，再直線行走4單位長度，到達(dá)點(diǎn)A，此時(shí)發(fā)現(xiàn)在點(diǎn)P(17，0)處有一小球正以機(jī)器人兩倍的速度沿x軸向原點(diǎn)滾動(dòng)，若忽略機(jī)器人原地旋轉(zhuǎn)所用的時(shí)間，求：

(1)機(jī)器人最快能截住小球的位置．

(2)機(jī)器人在A處應(yīng)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)的角度(已知tan≈)．

有三把樓梯，分別是五步梯、七步梯、九步梯，每攀登一步階梯上升的高度是一致的．每把樓梯的扶桿長(即梯長)、頂檔寬、底檔寬如圖所示，并把橫檔與扶桿榫合處稱作聯(lián)結(jié)點(diǎn)(如點(diǎn)A)．

(1)通過計(jì)算，補(bǔ)充填寫下表：

(2)一把樓梯的成本由材料費(fèi)和加工費(fèi)組成，假定加工費(fèi)以每個(gè)聯(lián)結(jié)點(diǎn)1元計(jì)算，而材料費(fèi)中扶桿的單價(jià)與橫檔的單價(jià)不相等(材料損耗及其他因素忽略不計(jì))．現(xiàn)已知一把五步梯、七步梯的成本分別是26元、36元，試求出一把九步梯的成本．

如圖所示，一只狗被用細(xì)繩拴在一個(gè)建筑物的外墻角上，已知此建筑物是邊長為7米的等邊三角形，繩長為10米，試求狗運(yùn)動(dòng)所能圍成區(qū)域的最大面積．

已知一個(gè)正n邊形的外接圓半徑和內(nèi)切圓半徑分別為20cm、10cm，求這個(gè)正n邊形的邊長和面積．