閱讀下面幾何題的證明過程，注意其格式的書寫．

如圖，AD＝AC，BD＝BC，來證：DE＝EC

證明：BD＝△ADB≌△ADE≌△ACBDE＝CE，

請依照以上證明格式，完成下面幾何題的證明．

如圖，已知AD∥BC，BE∥DF，AE＝CF，求證：AD＝BC．

如圖，B、C、E在同一直線上，△ABC、△DCE均為等邊三角形，試說明△CFG為等邊三角形．

如圖，在△ABC中，∠C＝，∠A＝，分別以AB，AC為邊在△ABC的外側(cè)作等邊三角形ABE和等邊三角形ACD，DE與AB交于F，求證：EF＝FD．

如圖，已知直線AB過圓心O，交⊙O于A，B兩點，直線AE交⊙O于E，DG⊥AE于F，交⊙O于C，D，交BA延長線于點G，連結(jié)AC，AD．

求證：AC·AD＝AG·AE．

如圖，AB是⊙O直徑，AB＝AC，BC交⊙O于D，DE⊥AC，E為垂足，(1)求證 ：DE是⊙O切線；(2)過O作OF∥AD，與DE延長線相交于點F，則有FD·DA＝FO·DE，請證明．

如圖，△ABC內(nèi)接⊙O，N為的中點，M為中點，AN與CM交于點p，求證 ：NB＝NP．

如圖所示⊙O的直徑DF與弦AB交于點E，C為⊙O外一點，CB⊥AB，G是直線CD上一點，∠ADG＝∠ABD，求證：AD·CE＝DE·DF．

(說明：(1)如果你經(jīng)歷反復(fù)探索，沒有找到解決問題地方法，請你把探索過程中的某種思維推導(dǎo)過程寫出來，(要求至少寫3步)．(2)在你歷經(jīng)說明(1)的過程之后，可以從下列①、②、③中選取一個補充或更換已知條件，完成你的證明．)

①∠CDB＝∠CEB；②AD∥EC；③∠DEC＝∠ADF，且∠CDE＝90“

如圖，⊙O是△ABC的外接圓，∠BAC的平分線交BC于點E，交⊙O于點D，CF∥BD，交AD于點F，過點C作AD的垂線交AD于點G，交AB于點K，求證：(1)FK＝FC(2)AB·FK＝AD·CE．

如圖所示，AB、CD是⊙O的直徑，DF，BE是弦，且DF＝BE，證明 ：∠D＝∠B．

如圖，AD是△ABC的角平分線，AB＝AC＋DC．求證：∠C＝2∠B．