如圖，在等腰△ABC中，AB＝AC，∠A＝，∠B的平分線交AC于點(diǎn)E，求證：BC＝AE＋EB．

如圖，已知△ABC中，D、E是BC上的兩點(diǎn)，且BD＝CE，求證：AB＋AC＞AD＋AE．

如圖所示，兩平行線與分別與已知圓相切于點(diǎn)A與點(diǎn)B，作已知圓的切線與、分別交于點(diǎn)C與點(diǎn)D，求證:AC×BD為常量．

如圖所示，⊙O與⊙相交于A、B，過A引直線CD、EF，分別交兩圓于C、D、E、F，EC、DF的延長線相交于P，求證∠P＋∠CBD＝180°．

如圖所示，OA是⊙O的半徑，以O(shè)A為直徑的⊙C與⊙O的弦AB相交于點(diǎn)D，求證D是AB的中點(diǎn)．

(要求用三種不同的方法證明．)

如圖所示，已知：正五邊形ABCDE的對角線AC、BE交于點(diǎn)F．

求證：(1)EF=AB，BE∥CD；

(2)四邊形EFCD為菱形；

(3)CF²＝BE·BF；

(4)AB=BE．

如圖所示，△AFG中，AF＝AG，∠FAG＝，點(diǎn)C、D在FG上，且CF＝CA，DG=DA，過點(diǎn)A、C、D的⊙O交AF于B，交AG于E．

求證：五邊形ABCDE是正五邊形．

如圖所示，已知：四邊形ABCD有一個(gè)外接圓和一個(gè)內(nèi)切圓，且這兩個(gè)圓是同心圓，其中內(nèi)切圓⊙O與邊AB、BC、CD、DA分別相切于點(diǎn)E、F、G、H．

求證：四邊形ABCD是正方形．

閱讀：如圖所示，△ABC內(nèi)接于⊙O，∠CAE＝∠B．

求證：AE與⊙O相切于點(diǎn)A．

證明：作直徑AF，連結(jié)FC，則∠ACF＝．

∴∠AFC＋∠CAF＝

∵∠B＝∠AFC

∴∠B＋∠CAF=

又∵∠CAE＝∠B

∴∠CAE＋∠CAF＝．

即AE與⊙O相切于點(diǎn)A．

問題：通過閱讀得到的啟示證明下題(閱讀中的結(jié)論可直接應(yīng)用)．

如圖所示，已知△ABC內(nèi)接于⊙O，P是CB延長線上一點(diǎn)，連結(jié)AP，且PA²＝PB·PC．求證：PA是⊙O的切線．

如圖所示，△ABC中，AB=AC，以AB為直徑作⊙O，交BC于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E，過點(diǎn)D作⊙O的切線DF，交AC于F．

求證：(1)DF⊥AC

(2)FC=FE