如圖，AB是⊙O的直徑，過A作⊙O的切線，在切線上截取AC＝AB，連結(jié)OC交⊙O于D，連結(jié)BD并延長交AC于E，⊙F是△ADE的外接圓，F(xiàn)在AE上．

求證：(1)CD是⊙F的切線；(2)CD＝AE．

四邊形是大家最熟悉的圖形之一，我們已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了它的許多性質(zhì)．只要善于觀察、樂于探索我們還會(huì)發(fā)現(xiàn)更多的結(jié)論．

(1)四邊形一條對(duì)角線上任意一點(diǎn)與另外兩個(gè)頂點(diǎn)的連線，將四邊形分成四個(gè)三角形(如圖①)，其中相對(duì)的兩對(duì)三角形的面積之積相等．你能證明這個(gè)結(jié)論嗎？試試看．

已知：在四邊形ABCD中O是對(duì)角線BD主任意一點(diǎn)(如圖①)．

求證：S_△OBC·S_△OAD＝S_△OAB·S_△OCD；

(2)在三角形中(如圖②)，你能否歸納出類似的結(jié)論？若能，寫出你猜想的結(jié)論，并證明；若不能，說明理由．

在△ABC中，AD是中線，O為AD的中點(diǎn)，直線l過O點(diǎn)，過A、B、C三點(diǎn)分別作直線l的垂線，垂足分別為G、E、F．當(dāng)直線l繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到與AD垂直時(shí)(如圖1)，易證：BE＋CF＝2AG．

當(dāng)直線l繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到與AD不垂直時(shí)，在圖2、圖3兩種情況下，線段BE、CF、AG又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)寫出你的猜想，并對(duì)圖3的猜想給予證明．

已知：如圖，P為直徑為2的⊙O內(nèi)一定點(diǎn)，且PO=，線段AB為過點(diǎn)P的任一弦，且它所對(duì)的圓心角∠AOB=，再過點(diǎn)A和B作⊙O的切線交于C，設(shè)P到AC、BC的距離分別為a、b．求證：a、b是方程－()x＋=0的兩個(gè)根．

(1)如圖中，已知直線AB過圓心O，交⊙O于A，B，直線AF交⊙O于F(不與B重合)，直線l交⊙O于C、D，交AB于E，且與AF垂直，垂足為G，連結(jié)AC，AD．

求證：(1)①∠BAD＝∠CAG；②AC·AD＝AE·AF．(2)在問題(1)中，直線l向上平移，使l與⊙O相切，其他條件不變．

①請(qǐng)你在圖中標(biāo)記字母(重合點(diǎn)任選其中一個(gè)字母標(biāo)記)；②新圖形中，相應(yīng)于問題(1)中的兩個(gè)結(jié)論(相應(yīng)字母隨新字母變更)是否成立？如果成立，請(qǐng)給出證明：如果不成立；請(qǐng)說明理由．