如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝6，AC＝3，動(dòng)點(diǎn)P在AB上運(yùn)動(dòng)，以點(diǎn)P為圓心，PA為半徑畫(huà)⊙P交AC于點(diǎn)Q．

(1)比較AP、AQ的大小，并證明你的結(jié)論；

(2)當(dāng)⊙P與BC相切時(shí)，求AP的長(zhǎng)，并求出此時(shí)陰影部分的面積．

京杭運(yùn)河修建過(guò)程中，某村考慮到安全性，決定將運(yùn)河邊一河埠頭的臺(tái)階進(jìn)行改造．在如圖的臺(tái)階橫斷面中，將坡面AB的坡角由45°減至30°．已知原坡面的長(zhǎng)為6 m(所在地面為水平面)．

(1)改造后的臺(tái)階坡面會(huì)縮短多少？

(2)改造后的臺(tái)階高度會(huì)降低多少？

(精確到0.1 m，參考數(shù)據(jù)：≈1.41，≈1.73)

下表為抄錄北京奧運(yùn)會(huì)官方票務(wù)網(wǎng)公布的三種球類比賽的部分門(mén)票價(jià)格，某公司購(gòu)買(mǎi)的門(mén)票種類、數(shù)量繪制的條形統(tǒng)計(jì)圖如圖．

依據(jù)上面的圖、表，回答下列問(wèn)題：

(1)其中觀看男籃比賽的門(mén)票有________張；觀看乒乓球比賽的門(mén)票占全部門(mén)票的________％；

(2)公司決定采用隨機(jī)抽取的方式把門(mén)票分配給100名員工，在看不到門(mén)票的條件下，每人抽取一張(假設(shè)所有的門(mén)票形狀、大小、質(zhì)地等完全相同且充分洗勻)，問(wèn)員工小亮抽到足球門(mén)票的概率是________；

(3)若購(gòu)買(mǎi)乒乓球門(mén)票的總款數(shù)占全部門(mén)票總款數(shù)的，試求每張乒乓球門(mén)票的價(jià)格．

如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分線，O是AB上的一點(diǎn)，以O(shè)A為半徑的⊙O經(jīng)過(guò)點(diǎn)D．

(1)求證：BC是⊙O切線；

(2)若BD＝5，DC＝3，求AC的長(zhǎng)．

如圖，電工李師傅借助梯子安裝天花板上距地面2.90 m的頂燈．已知梯子由兩個(gè)相同的矩形面組成，每個(gè)矩形面的長(zhǎng)都被六條踏板七等分，使用時(shí)梯腳的固定跨度為1 m．矩形面與地面所成的角α為78°．李師傅的身高為1.78 m，當(dāng)他攀登到頭頂距天花板0.05～0.20 m時(shí)，安裝起來(lái)比較方便．他現(xiàn)在豎直站立在梯子的第三級(jí)踏板上，請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算判斷他安裝是否比較方便？(參考數(shù)據(jù)：sin78°≈0.98，cos78°≈0.21，tan78°≈4.70．)

如圖，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中點(diǎn)，連接AD，在AD的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)E，連接BE、CE．

(1)求證：△ABE≌△ACE；

(2)當(dāng)AE與AD滿足什么數(shù)量關(guān)系時(shí)，四邊形ABEC是菱形？并說(shuō)明理由．

某商店購(gòu)進(jìn)一批單價(jià)為16元的日用品，銷(xiāo)售一段時(shí)間后，為了獲得更多利潤(rùn)，決定提高銷(xiāo)售價(jià)格．經(jīng)試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)：若按每件20元銷(xiāo)售時(shí)，每月能賣(mài)360件；若按每件25元銷(xiāo)售時(shí)，每月能賣(mài)210件．假定每月銷(xiāo)售件數(shù)y(件)是價(jià)格x(元/件)的一次函數(shù)．

(1)試求y與x之間的關(guān)系式；

(2)在商品不積壓，且不考慮其他因素的條件下，問(wèn)：銷(xiāo)售價(jià)格定為多少時(shí)，才能使每月獲得最大利潤(rùn)？每月最大利潤(rùn)是多少？(總利潤(rùn)＝總收入－總成本)

如圖，在△ABC中，AB＝8 cm，BC＝16 cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A開(kāi)始沿AB邊向點(diǎn)B以2 cm/s的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B開(kāi)始沿BC邊向點(diǎn)C以4 cm/s的速度移動(dòng)．如果P、Q分別從A、B同時(shí)出發(fā)，何時(shí)△PBQ與△ABC相似？

有兩個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的均勻轉(zhuǎn)盤(pán)A、B，分別被分成4等份、3等份，并在每份內(nèi)均標(biāo)有數(shù)字，如圖所示．喬暢和孫慧同學(xué)用這兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)做游戲，游戲規(guī)則如下：

①分別轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)A與B；

②兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)停止后，將兩個(gè)指針?biāo)�指的�?shù)字相加(如果指針恰好停在分界線上，那么重轉(zhuǎn)一次，直到指針指向某一份為止)；

③如果和為0，喬暢獲勝，否則孫慧獲勝．

(1)你認(rèn)為這個(gè)游戲?qū)﹄p方公平嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．

(2)如果你認(rèn)為這個(gè)游戲不公平，那么請(qǐng)你改變游戲規(guī)則，設(shè)計(jì)一個(gè)公平的游戲；如果你認(rèn)為這個(gè)游戲公平，那么請(qǐng)你改變游戲規(guī)則，設(shè)計(jì)一個(gè)不公平的游戲．

如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，且AB＝2CD，點(diǎn)E、F分別是AB、BC的中點(diǎn)．EF與BD相交于點(diǎn)M．

(1)求證：△EDM∽△FBM；

(2)若BD＝9，求BM的長(zhǎng)．