如圖，在□ABDC中，分別取AC、BD的中點(diǎn)E和F，連接BE、CF，過點(diǎn)A作AP∥BC，交DC的延長線于點(diǎn)P．

（1）求證：△ABE≌△DCF；
（2）當(dāng)∠P滿足什么條件時(shí)，四邊形BECF是菱形？證明你的結(jié)論．

如圖，Rt△PQR中，∠PQR=90°，當(dāng)PQ=RQ時(shí)，．根據(jù)這個(gè)結(jié)論，解決下面問題：在梯形ABCD中，∠B=45°，AD//BC，AB=5，AD=4，BC=，P是線段BC上一動點(diǎn)，點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒個(gè)單位的速度向C點(diǎn)運(yùn)動．

（1）當(dāng)BP=                     時(shí)，四邊形APCD為平行四邊形；
（2）求四邊形ABCD的面積；
（3）設(shè)P點(diǎn)在線段BC上的運(yùn)動時(shí)間為t秒 ，當(dāng)P運(yùn)動時(shí)，△APB可能是等腰三角形嗎？如能，請求出t的值；如不能，請說明理由．

如圖，在矩形紙片ABCD中，AB=8，BC=6，點(diǎn)E在AB上，將△DAE沿DE折疊，使點(diǎn)A落在對角線BD上的點(diǎn)A′處，則AE的長為___________ ．

問題1：如圖1，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠A=∠D，AB=BC=CD，點(diǎn)M，N分別在AD，CD上，若∠MBN=∠ABC，試探究線段MN，AM，CN有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請直接寫出你的猜想，不用證明；
問題2：如圖2，在四邊形ABCD中，AB=BC，∠ABC+∠ADC=180°，點(diǎn)M，N分別在DA，CD的延長線上，若∠MBN=∠ABC仍然成立，請你進(jìn)一步探究線段MN，AM，CN又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？寫出你的猜想，并給予證明.

解：（1）猜想：____________________
（2）猜想：____________________
證明：

如圖，在菱形ABCD中，∠BAD=80°，AB的垂直平分線交對角線AC于點(diǎn)F，垂足為E，連接DF，則∠CDF等于（　�。�

A．50°

B．60°

C．70°

D．80°

如圖，O是矩形ABCD的對角線AC的中點(diǎn)，M是AD的中點(diǎn)．若AB=5，AD=12，則四邊形ABOM的周長為_________．

如圖，在矩形紙片ABCD中，AB=12，BC=5，點(diǎn)E在AB上，將△DAE沿DE折疊，使點(diǎn)A落在對角線BD上的點(diǎn)A′處，則AE的長為_________．

將正方形圖1做如下操作：第1次：分別連結(jié)各邊中點(diǎn)如圖2，得到5個(gè)正方形；第2次：將圖2左上角正方形按上述方法在分割如圖3，得到9個(gè)正方形…，依此類推，根據(jù)以上操作，若要得到2013個(gè)正方形，則需要操作_________次．

如圖，在四邊形ABCD中，AB=BC，對角線BD平分∠ABC，P是BD上一點(diǎn)，過點(diǎn)P作PM⊥AD，PN⊥CD，垂足分別為M，N．

（1）求證：∠ADB=∠CDB；
（2）若∠ADC=90°，求證：四邊形MPND是正方形．

命題“平行四邊形的對角線互相平分”的逆命題是                     ．