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在△ABC中,∠AOB=90°,OA=OB=10,分別以邊OA、OB所在的直線為坐標(biāo)軸建立平面直角坐標(biāo)系,點(diǎn)P自點(diǎn)A出發(fā)沿線段AB勻速運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)B停止。同時(shí)點(diǎn)D自原點(diǎn)O出發(fā)沿x軸正方向勻速運(yùn)動(dòng)。在點(diǎn)P、D運(yùn)動(dòng)的過程中,始終滿足PO=PD,過點(diǎn)O、D向AB做垂線,垂足分別為點(diǎn)C、E,設(shè)OD=x
(1)AP=(用含x的代數(shù)式表示)
(2)在點(diǎn)P、D運(yùn)動(dòng)的過程中,線段PC與BE是否相等?若相等,請(qǐng)給予證明,若不相等,說明理由。
(3)設(shè)以點(diǎn)P、O、D、E為頂點(diǎn)的四邊形面積為y,請(qǐng)直接寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量的取值范圍。
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如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,雙曲線y=與一次函數(shù)y=kx+b (k>0)分別交于點(diǎn)A與點(diǎn)B,直線與y軸交于點(diǎn)C,把直線AB繞著點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)一定的角度后,得到一條新直線。若新直線與雙曲線y=相交于點(diǎn)E、F,并使得雙曲線y= ,y=,連線y=kx+b以及新直線構(gòu)成的圖形能關(guān)于某條坐標(biāo)軸對(duì)稱,如果點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為1,則當(dāng)k為多少時(shí),點(diǎn)A、點(diǎn)E、點(diǎn)B、點(diǎn)F構(gòu)成的四邊形的面積最小。最小值是多少?
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(1)如圖1,圓內(nèi)接△ABC中,AB=BC=CA,OD、OE為⊙O的半徑,OD⊥BC于點(diǎn)F,OE⊥AC于點(diǎn)G,求證:陰影部分四邊形OFCG的面積是△ABC的面積的.
(2)如圖2,若∠DOE保持120°角度不變,求證:當(dāng)∠DOE繞著O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)時(shí),由兩條半徑和△ABC的兩條邊圍成的圖形(圖中陰影部分)面積始終是△ABC的面積的.
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某班級(jí)為準(zhǔn)備元旦聯(lián)歡會(huì),欲購買價(jià)格分別為2元、4元和10元的三種獎(jiǎng)品,每種獎(jiǎng)品至少購買一件,共買16件,恰好用50元,若2元的獎(jiǎng)品購買a件。
(1)用含a阿的代數(shù)式表示另外兩種獎(jiǎng)品的件數(shù);
(2)請(qǐng)你設(shè)計(jì)購買方案,并說明理由。
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某環(huán)保小組為了解世博園的游客在園區(qū)內(nèi)購買瓶裝飲料
數(shù)量的情況,一天,他們分別在A、B、C三個(gè)出口處,對(duì)離開園區(qū)的游客進(jìn)行調(diào)查,其中在A出口調(diào)查所得的數(shù)據(jù)整理后繪成圖
(1)在A出口的被調(diào)查游客中,購買2瓶及2瓶以上飲料的游客人數(shù)占A出口的被調(diào)查游客人數(shù)的___ ____%.
(2)試問A出口的被調(diào)查游客在園區(qū)內(nèi)人均購買了多少瓶飲料?
(3)已知B、C兩個(gè)出口的被調(diào)查游客在園區(qū)內(nèi)人均購買飲料的數(shù)量如表一所示 若C出口的被調(diào)查人數(shù)比B出口的被調(diào)查人數(shù)多2萬,且B、C兩個(gè)出口的被調(diào)查游客在園區(qū)內(nèi)共購買了49萬瓶飲料,試問B出口的被調(diào)查游客人數(shù)為多少萬人?
出 口 | B | C | ||
料數(shù)量(瓶) | 3 | 2 |
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如圖,△ABC是格點(diǎn)三角形(三角形的三個(gè)頂點(diǎn)都是小正方形頂點(diǎn))。
(1)將△ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得到△CDE.寫出點(diǎn)B對(duì)應(yīng)點(diǎn)D和點(diǎn)A對(duì)應(yīng)點(diǎn)E的坐標(biāo)。
(2) 若以格點(diǎn)P、A、B為頂點(diǎn)的三角形與△CDE相似但不全等,請(qǐng)寫出符合條件格點(diǎn)P的坐標(biāo)。
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現(xiàn)有四個(gè)代數(shù)式:x2 , 2xy, - 9, y2 請(qǐng)用他們?nèi)舾蓚(gè)構(gòu)成能分解因式的多項(xiàng)式,并將他們分解因式(寫出三個(gè))
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已知正比例函數(shù)y=kx與反比例函數(shù)y=相交于點(diǎn)A(1,y)、點(diǎn)B(x,-2),甲同學(xué)說:未知數(shù)太多,求不出的。乙同學(xué)說:可能不是用待定系數(shù)來求。丙說:如果用數(shù)形結(jié)合的方法,兩交點(diǎn)在坐標(biāo)中的位置特殊性,可以試試。則k+a=__________。
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