如圖，在矩形中，把點沿對折，使點落在上的點，已知。.

（1）求點的坐標；

（2）如果一條不與拋物線對稱軸平行的直線與該拋物線僅有一個交點，我們把這條直線稱為拋物線的切線，已知拋物線經(jīng)過點，，且直線是該拋物線的切線，求拋物線的解析式；

（3）直線與（2）中的拋物線交于、兩點，點的坐標為，求證:為定值（參考公式：在平面直角坐標系中，若，，則，兩點間的距離為）

 是△的中線，將邊所在直線繞點順時針旋轉(zhuǎn)角，交邊于點，交射線于點，設(shè)， .

（1）如圖1，當△為等邊三角形且時證明：△∽△；

（2）如圖2，證明：；

（3）如圖3，當是上任意一點時（點不與重合），過點的直線交邊于，交射線于點，設(shè)，，，猜想： 是否成立？并說明理由.

某校九（3）班去大冶茗山鄉(xiāng)花卉基地參加社會實踐活動，該基地有玫瑰花和蓑衣草兩種花卉，活動后，小明編制了一道數(shù)學題：花卉基地有甲乙兩家種植戶，種植面積與賣花總收入如下表.（假設(shè)不同種植戶種植的同種花卉每畝賣花平均收入相等）

（1）試求玫瑰花，蓑衣草每畝賣花的平均收入各是多少？

（2）甲、乙種植戶計劃合租30畝地用來種植玫瑰花和蓑衣草，根據(jù)市場調(diào)查，要求玫瑰花的種植面積大于蓑衣草的種植面積（兩種花卉的種植面積均為整數(shù)畝），花卉基地對種植玫瑰花的種植給予補貼，種植玫瑰花的面積不超過15畝的部分，每畝補貼100元；超過15畝但不超過20畝的部分，每畝補貼200元；超過20畝的部分每畝補貼300元.為了使總收入不低于127500元，則他們有幾種種植方案？

小明聽說“武黃城際列車”已經(jīng)開通.便設(shè)計了如下問題:如下圖，以往從黃石坐客車到武昌客運站，現(xiàn)在可以在坐城際列車到武漢青山站，再從青山站坐市內(nèi)公共汽車到武昌客運站。設(shè)，，.請你幫助小明解決以下問題：

（1）求、之間的距離；（參考數(shù)據(jù)）；

（2）若客車的平均速度是，市內(nèi)的公共汽車的平均速度為，城際列車的平均速度為，為了最短時間到達武昌客運站，小明應(yīng)該選擇哪種乘車方案？請說明理由.（不計候車時間）

為創(chuàng)建“國家園林城市”，某校舉行了以“愛我黃石”為主題的圖片制作比賽，評委會對200名同學的參賽作品打分發(fā)現(xiàn)，參賽者的成績均滿足，并制作了頻數(shù)分布直方圖，如右圖.

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

（1）請補全頻數(shù)分布直方圖；

（2）若依據(jù)成績，采取分層抽樣的方法，從參賽同學中抽40人參加圖片制作比賽總結(jié)大會，則從成績的選手中應(yīng)抽多少人？

（3）比賽共設(shè)一、二、三等獎，若只有25％的參賽同學能拿到一等獎，則一等獎的分數(shù)線是多少？

解方程：

如圖，、是圓上的兩點，， 是弧的中點.

（1）求證：平分；

（2）延長至使得，連接，若圓的半徑，求的長.

先化簡，后計算：，其中.

計算：

觀察下列等式：

第一個等式：

第二個等式：

第三個等式:

第四個等式：

按上述規(guī)律，回答以下問題：

（1）       用含的代數(shù)式表示第個等式：                              ；

（2）       式子                   .