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將拋物線y=(x﹣1)2+3向左平移1個單位,得到的拋物線與y軸的交點坐標(biāo)是( )
| A. | (0,2) | B. | (0,3) | C. | (0,4) | D. | (0,7) |
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如圖,拋物線的頂點為D,與x軸交于點A,B,與y軸交于點C,且OB = 2OC= 3.
(1)求a,b的值;
(2)將45°角的頂點P在線段OB上滑動(不與點B重合),該角的一邊過點D,另一邊與BD交于點Q,設(shè)P(x,0),y2=DQ,試求出y2關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;
(3)在同一平面直角坐標(biāo)系中,兩條直線x = m,x = m+分別與拋物線y1交于點E,G,與y2的函數(shù)圖象交于點F,H.問點E、F、H、G圍成四邊形的面積能否為?若能,求出m的值;若不能,請說明理由.
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如圖,(1)△ABC是斜邊AB的長為3的等腰直角三角形,在△ABC內(nèi)作第1個內(nèi)接正方形A1B1D1E1(D1、E1在AB上,A1、B1分別在AC、BC上),再在△A1B1C內(nèi)用同樣的方法作第2個內(nèi)接正方形A2B2D2E2,…如此下去,操作n次,則第一個內(nèi)接正方形的邊長是 ,第n個小正方形AnBnDnEn 的邊長是 _________ .
(2)在△ABC中,BC=12,高AD=8,四邊形PQMN為△ABC的內(nèi)接矩形,(P在AB上,Q在AC上,M、N在BC上),
①求當(dāng)PQ為何值時,矩形PQMN面積最大。
②若再在△APQ中作一個內(nèi)接矩形P2Q2M2N2,如此下去,操作n次,求PnQn的長。(直接寫出結(jié)果)
(3)解完上述兩題,根據(jù)其中一題你還能歸納出怎樣的數(shù)學(xué)結(jié)論,請簡單的寫出一條。
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如圖,過點B(2,0)的直線l:交y軸于點A,與反比例函數(shù)的圖象交于點C(3,n).
(1)求反比例函數(shù)的解析式;
(2)將△OBC繞點O逆時針方向旋轉(zhuǎn)α角(α為銳角),得到△OB′C′.當(dāng)OC′⊥AB時,求線段OC掃過的面積.
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如圖,C為以AB為直徑的⊙O上一點,AD和過點C的切線互相垂直,垂足為點D.
(1)求證:AC平分∠BAD;
(2)若CD=3,AC=3 ,求⊙O 的半徑長.
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