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如圖,已知拋物線經(jīng)過點(diǎn),拋物線的頂點(diǎn)為,過作射線.過頂點(diǎn)平行于軸的直線交射線于點(diǎn),在軸正半軸上,連結(jié).
(1)求該拋物線的解析式;
(2)若動點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā),以每秒1個長度單位的速度沿射線運(yùn)動,設(shè)點(diǎn)運(yùn)動的時間為.問當(dāng)為何值時,四邊形分別為平行四邊形?直角梯形?等腰梯形?
(3)若,動點(diǎn)和動點(diǎn)分別從點(diǎn)和點(diǎn)同時出發(fā),分別以每秒1個長度單位和2個長度單位的速度沿和運(yùn)動,當(dāng)其中一個點(diǎn)停止運(yùn)動時另一個點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動.設(shè)它們的運(yùn)動的時間為,連接,當(dāng)為何值時,四邊形的面積最?并求出最小值及此時的長.
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如圖,已知平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn),、為線段上兩動點(diǎn),過點(diǎn)作軸的平行線交軸于點(diǎn),過點(diǎn)作軸的平行線交軸于點(diǎn),交直線于點(diǎn),且=.
(1) (填“>”、“=”、“<”),與的函數(shù)關(guān)系是 (不要求寫自變量的取值范圍);
(2)當(dāng)時,求的度數(shù);
(3)證明: 的度數(shù)為定值.
( 備用圖) (備用圖)
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閱讀理解:一動點(diǎn)沿著數(shù)軸向右平移3個單位,再向左平移2個單位,相當(dāng)于向右平移1個單位.用實(shí)數(shù)加法表示為 3+()=1.
若坐標(biāo)平面上的點(diǎn)作如下平移:沿x軸方向平移的數(shù)量為a(向右為正,向左為負(fù),平移個單位),沿y軸方向平移的數(shù)量為b(向上為正,向下為負(fù),平移個單位),則把有序數(shù)對{a,b}叫做這一平移的“平移量”;“平移量”{a,b}與“平移量”{c,d}的加法運(yùn)算法則為.
解決問題:
(1)計算:{3,1}+{1,2};{1,2}+{3,1}.
(2)①動點(diǎn)P從坐標(biāo)原點(diǎn)O出發(fā),先按照“平移量”{3,1}平移到A,再按照“平移量”{1,2}平移到B;若先把動點(diǎn)P按照“平移量”{1,2}平移到C,再按照“平移量”{3,1}平移,最后的位置還是點(diǎn)B嗎? 在圖1中畫出四邊形OABC.
②證明四邊形OABC是平行四邊形.
(3)如圖2,一艘船從碼頭O出發(fā),先航行到湖心島碼頭P(2,3),再從碼頭P航行到碼頭Q(5,5),最后回到出發(fā)點(diǎn)O. 請用“平移量”加法算式表示它的航行過程.
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如圖5,點(diǎn)C、D分別在扇形AOB的半徑OA、OB的延長線上,且OA=3,AC=2,CD平行于AB,并與弧AB相交于點(diǎn)M、N.
(1)求線段OD的長;
(2)若弦MN=4,求的值以及四邊形ABCD的面積.
(本題考察兩直線平行,等腰三角形,銳角三角函數(shù)的求解,勾股定理,屬中等難度題,考試要求b)
第20題
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如圖,已知△ABC的兩邊長為m、n,夾角為α ,求作一個滿足下列條件的三角形EFG:含有一個內(nèi)角為α;有兩條邊長分別為m、n,且與△ABC不全等。(要求:尺規(guī)作圖,不寫畫法,保留作圖痕跡.在圖中標(biāo)注m、n、、E、F、G)
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如圖,⊙O的半徑為1,點(diǎn)P是⊙O上一點(diǎn),弦AB垂直平分線段OP,點(diǎn)D
是弧上任一點(diǎn)(與端點(diǎn)A、B不重合),DE⊥AB于點(diǎn)E,以點(diǎn)D為圓心、
DE長為半徑作⊙D,分別過點(diǎn)A、B作⊙D的切線,兩條切線相交于點(diǎn)C.①
求∠ACB的度數(shù)為 ;②記△ABC的面積為S,若=4,則⊙D
的半徑為_________.
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