在平面直角坐標(biāo)系xOy中（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），已知拋物線y=x²+bx+c過點(diǎn)A（4，0），B（1，﹣3）．

（1）求b，c的值，并寫出該拋物線的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）設(shè)拋物線的對(duì)稱軸為直線l，點(diǎn)P（m，n）是拋物線上在第一象限的點(diǎn)，點(diǎn)E與點(diǎn)P關(guān)于直線l對(duì)稱，點(diǎn)E與點(diǎn)F關(guān)于y軸對(duì)稱，若四邊形OAPF的面積為48，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（3）在（2）的條件下，設(shè)M是直線l上任意一點(diǎn)，試判斷MP+MA是否存在最小值？若存在，求出這個(gè)最小值及相應(yīng)的點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，以AB的中點(diǎn)O為圓心，OA為半徑的圓交AC于點(diǎn)D，E是BC的中點(diǎn)，連接DE，OE．

（1）判斷DE與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；

（2）求證：BC²=2CD•OE；

（3）若cos∠BAD=，BE=，求OE的長．

已知某工廠計(jì)劃用庫存的302m³木料為某學(xué)校生產(chǎn)500套桌椅，供該校1250名學(xué)生使用，該廠生產(chǎn)的桌椅分為A，B兩種型號(hào)，有關(guān)數(shù)據(jù)如下：

設(shè)生產(chǎn)A型桌椅x（套），生產(chǎn)全部桌椅并運(yùn)往該校的總費(fèi)用（總費(fèi)用=生產(chǎn)成本+運(yùn)費(fèi)）為y元．

（1）求y與x之間的關(guān)系式，并指出x的取值范圍；

（2）當(dāng)總費(fèi)用y最小時(shí)，求相應(yīng)的x值及此時(shí)y的值．

如圖，我國古代數(shù)學(xué)家得出的“趙爽弦圖”是由四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)小正方形密鋪構(gòu)成的大正方形，若小正方形與大正方形的面積之比為1：13，則直角三角形較短的直角邊a與較長的直角邊b的比值為　　．

已知拋物線y=x²﹣k的頂點(diǎn)為P，與x軸交于點(diǎn)A，B，且△ABP是正三角形，則k的值是　

給出下列函數(shù)：①y=2x﹣1；②y=；③y=﹣x²．從中任取一個(gè)函數(shù)，取出的函數(shù)符合條件“當(dāng)x＞1時(shí)，函數(shù)值y隨x增大而減小”的概率是　

設(shè)a，b，c，d為實(shí)數(shù)，現(xiàn)規(guī)定一種新的運(yùn)算=ad﹣bc，則滿足等式=1的x的值為　

已知a+b=3，ab=2，則代數(shù)式（a﹣2）（b﹣2）的值是　

如圖，在▱ABCD中，E，F(xiàn)分別為BC，AB中點(diǎn)，連接FC，AE，且AE與FC交于點(diǎn)G，AE的延長線與DC的延長線交于點(diǎn)N．

（1）求證：△ABE≌△NCE；

（2）若AB=3n，F(xiàn)B=GE，試用含n的式子表示線段AN的長．

如圖，在△AOB中，∠ABO=90°，OB=4，AB=8，反比例函數(shù)y=在第一象限內(nèi)的圖象分別交OA，AB于點(diǎn)C和點(diǎn)D，且△BOD的面積S_△BOD=4．

（1）求反比例函數(shù)解析式；

（2）求點(diǎn)C的坐標(biāo)．