【題目】在ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E，F(xiàn)在AC上且AE=CF，
證明：DE=BF．

【題目】如圖，一次函數(shù)y=x+1的圖象交x軸于點(diǎn)E、交反比例函數(shù) 的圖象于點(diǎn)F（點(diǎn)F在第一象限），過(guò)線段EF上異于E，F(xiàn)的動(dòng)點(diǎn)A作x軸的平行線交 的圖象于點(diǎn)B，過(guò)點(diǎn)A，B作x軸的垂線段，垂足分別是點(diǎn)D，C，則矩形ABCD的面積最大值為 ．

【題目】如圖，某游樂(lè)場(chǎng)的摩天輪（圓形轉(zhuǎn)盤(pán)）上的點(diǎn)距離地面最大高度為160米，轉(zhuǎn)盤(pán)直徑為153米，旋轉(zhuǎn)一周約需30分鐘．某人從該摩天輪上到地面距離最近的點(diǎn)登艙，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)20分鐘，此時(shí)，他離地面的高度是米．

（1）已知如圖1：黃金三角形△ABC中，∠A=36°，直線BD平分∠ABC交AC于點(diǎn)D，求證：△ABD和△DBC都是等腰三角形；

（2）如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，請(qǐng)你設(shè)計(jì)三種不同的方法，將△ABC分割成三個(gè)等腰三角形，不要求寫(xiě)出畫(huà)法，不要求證明，但是要標(biāo)出所分得的每個(gè)三角形的各內(nèi)角的度數(shù)．

（3）已知一個(gè)三角形可以被分成兩個(gè)等腰三角形，若原三角形的一個(gè)內(nèi)角為36°，求原三角形的最大內(nèi)角的所有可能值．

（1）因式分解：_______．

（2）填空：

①當(dāng)時(shí)，代數(shù)式_______．

②當(dāng)_______時(shí)，代數(shù)式；

③代數(shù)式的最小值是_______．

（3）拓展與應(yīng)用：當(dāng)、為何值時(shí)，代數(shù)式有最小值，并求出這個(gè)最小值．

【題目】如圖，D是給定△ABC邊BC所在直線上一動(dòng)點(diǎn)，E是線段AD上一點(diǎn)，DE=2AE，連接BE，CE，點(diǎn)D從B的左邊開(kāi)始沿著B(niǎo)C方向運(yùn)動(dòng)，則△BCE的面積變換情況是（ ）

A.逐漸變大
B.逐漸變小
C.先變小后變大
D.始終不變

（1）求A、B兩種型號(hào)的電風(fēng)扇的銷(xiāo)售單價(jià)；

（2）若超市再采購(gòu)這兩種型號(hào)的電風(fēng)扇共130臺(tái)，并且全部銷(xiāo)售完，該超市能否實(shí)現(xiàn)這兩批的總利潤(rùn)為8010元的目標(biāo)？若能，請(qǐng)給出相應(yīng)的采購(gòu)方案；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．

(1)一個(gè)水瓶與一個(gè)水杯分別是多少元?(請(qǐng)列方程解應(yīng)用題)

(2)為了迎接新年，兩家商場(chǎng)都在搞促銷(xiāo)活動(dòng)，甲商場(chǎng)規(guī)定：這兩種商品都打八折；乙商場(chǎng)規(guī)定：買(mǎi)一個(gè)水瓶贈(zèng)送兩個(gè)水杯，另外購(gòu)買(mǎi)的水杯按原價(jià)賣(mài).若某單位想要買(mǎi)5個(gè)水瓶和12個(gè)水杯，請(qǐng)問(wèn)選擇哪家商場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)更合算，并說(shuō)明理由(水瓶和水杯必須在同一家購(gòu)買(mǎi)).

【題目】如圖，在邊長(zhǎng)為的正方形中，剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為的小正方形（），將余下的部分拼成一個(gè)梯形，根據(jù)兩個(gè)圖形中陰影部分面積關(guān)系，解決下列問(wèn)題：

（1）如圖①所示，陰影部分的面積為 （寫(xiě)成平方差形式）．

（2）如圖②所示，梯形的上底是 ，下底是 ，高是 ，根據(jù)梯形面積公式可以算出面積是 （寫(xiě)成多項(xiàng)式乘法的形式）．

（3）根據(jù)前面兩問(wèn)，可以得到公式 ．

（4）運(yùn)用你所得到的公式計(jì)算： ．

【題目】如圖，⊙O的半徑為1，△ABC是⊙O的內(nèi)接等邊三角形，點(diǎn)D、E在圓上，四邊形BCDE為矩形，這個(gè)矩形的面積是（ ）

A.2
B.
C.
D.