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【題目】閱讀下列材料:
關(guān)于x的方程:的解是,;即的解是;的解是,;的解是,;
請(qǐng)觀察上述方程與解的特征,比較關(guān)于x的方程與它們的關(guān)系,猜想它的解是什么?并利用“方程的解”的概念進(jìn)行驗(yàn)證.
由上述的觀察、比較、猜想、驗(yàn)證,可以得出結(jié)論:
如果方程的左邊是未知數(shù)與其倒數(shù)的倍數(shù)的和,方程的右邊的形式與左邊完全相同,只是把其中的未知數(shù)換成了某個(gè)常數(shù),那么這樣的方程可以直接得解,請(qǐng)用這個(gè)結(jié)論解關(guān)于x的方程:.
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【題目】一只箱子里共有3個(gè)球,其中2個(gè)白球,1個(gè)紅球,它們除顏色外均相同。
(1)從箱子中任意摸出一個(gè)球是白球的概率是多少?
(2)從箱子中任意摸出一個(gè)球,不將它放回箱子,攪勻后再摸出一個(gè)球,求兩次摸出球的都是白球的概率,并畫出樹狀圖。
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【題目】關(guān)于x的方程2(x﹣3)﹣m=2的解和方程3x﹣7=2x的解相同.
(1)求m的值;
(2)已知線段AB=m,在直線AB上取一點(diǎn)P,恰好使AP=2PB,點(diǎn)Q為PB的中點(diǎn),求線段AQ的長(zhǎng).
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【題目】如圖1,在平面直角坐標(biāo)系xoy中,點(diǎn)M在x軸的正半軸上,⊙M交x軸于A、B兩點(diǎn),交y軸于C、D兩點(diǎn),且C為弧AE的中點(diǎn),AE交y軸于G點(diǎn),若點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-1,0),AE=4
(1)求點(diǎn)C的坐標(biāo);
(2)連接MG、BC,求證:MG∥BC
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【題目】如圖,用同樣規(guī)格的黑白兩色正方形瓷磚鋪設(shè)長(zhǎng)方形地面.請(qǐng)觀察各圖形并解答有關(guān)問題:
(1)在第個(gè)圖形中,每一橫行共有 塊瓷磚,每一豎列共有 塊瓷磚(均用含的代數(shù)式表示);
(2)設(shè)鋪設(shè)地面所用瓷磚的總塊數(shù)為,用(1)中的表示;
(3)當(dāng)=20時(shí),求的值;
(4)若黑瓷磚每塊4元,白瓷磚每塊3元,在問題(3)中,共需花多少元購(gòu)買瓷磚?
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【題目】有20筐白菜,以每筐30千克為標(biāo)準(zhǔn),超過或不足的分別用正、負(fù)來表示,記錄如下:
與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的差(單位:千克) | -3 | -2 | -1.5 | 0 | 1 | 2.5 |
筐數(shù) | 1 | 4 | 2 | 3 | 2 | 8 |
(1)20筐白菜中,最重的一筐比最輕的一筐要重多少千克?
(2)與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量比較,20筐白菜總計(jì)超過或不足多少千克?
(3)若白菜每千克售價(jià)2元,則出售這20筐白菜可賣多少元?
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【題目】已知二次函數(shù)y=ax2﹣4ax+3a.
(Ⅰ)求該二次函數(shù)的對(duì)稱軸;
(Ⅱ)若該二次函數(shù)的圖象開口向下,當(dāng)1≤x≤4時(shí),y的最大值是2,且當(dāng)1≤x≤4時(shí),函數(shù)圖象的最高點(diǎn)為點(diǎn)P,最低點(diǎn)為點(diǎn)Q,求△OPQ的面積;
(Ⅲ)若對(duì)于該拋物線上的兩點(diǎn)P(x1,y1),Q(x2,y2),當(dāng)t≤x1≤t+1,x2≥5時(shí),均滿足y1≥y2,請(qǐng)結(jié)合圖象,直接寫出t的最大值.
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【題目】如圖,直線AB與CD相交于點(diǎn)O,OF,OD分別是∠AOE,∠BOE的平分線.
(1)寫出∠DOE的補(bǔ)角;
(2)若∠BOE=62°,求∠AOD和∠EOF的度數(shù);
(3)試問射線OD與OF之間有什么特殊的位置關(guān)系?為什么?
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,矩形OABC的兩邊OA、OC分別在x軸、y軸的正半軸上,OA=4,OC=2.點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā),沿x軸以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng),當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)A時(shí)停止運(yùn)動(dòng),設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是t秒.將線段CP的中點(diǎn)繞點(diǎn)P按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得點(diǎn)D,點(diǎn)D隨點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)而運(yùn)動(dòng),連接DP、DA.
(1)請(qǐng)用含t的代數(shù)式表示出點(diǎn)D的坐標(biāo);
(2)求t為何值時(shí),△DPA的面積最大,最大為多少?
(3)在點(diǎn)P從O向A運(yùn)動(dòng)的過程中,△DPA能否成為直角三角形?若能,求t的值.
若不能,請(qǐng)說明理由;
(4)請(qǐng)直接寫出隨著點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng),點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)路線的長(zhǎng).
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