（1）若∠BEB′＝110°，則∠BEC＝　 　°，∠AEN＝　 　°，∠BEC+∠AEN＝　 　°．

（2）若∠BEB′＝m°，則（1）中∠BEC+∠AEN的值是否改變？請(qǐng)說明你的理由．

（3）將∠ECF對(duì)折，點(diǎn)E剛好落在F處，且折痕與B′C重合，求∠AEN的度數(shù)．（提示，長(zhǎng)方形的四個(gè)角都是90°）

計(jì)算：

她發(fā)現(xiàn)，這個(gè)算式反映的是前后兩部分的和，而這兩部分之間存在著某種關(guān)系，利用這種關(guān)系，他順利地解答了這道題。

（1）前后兩部分之間存在著什么關(guān)系？

（2）先計(jì)算哪步分比較簡(jiǎn)便？并請(qǐng)計(jì)算比較簡(jiǎn)便的那部分。

（3）利用（1）中的關(guān)系，直接寫出另一部分的結(jié)果。

（4）根據(jù)以上分析，求出原式的結(jié)果。

（1）兩次抽得紙牌均為紅桃的概率；（請(qǐng)用“畫樹狀圖”或“列表”等方法寫出分析過程）

（2）甲、乙兩人做游戲，現(xiàn)有兩種方案．A方案：若兩次抽得花色相同則甲勝，否則乙勝．B方案：若兩次抽得紙牌的數(shù)字和為奇數(shù)則甲勝，否則乙勝．請(qǐng)問甲選擇哪種方案勝率更高？

（1）此次抽樣調(diào)查中，共調(diào)查了 名學(xué)生；

（2）將圖①補(bǔ)充完整；

（3）求出圖②中C級(jí)所占的圓心角的度數(shù)；

（4）根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果，請(qǐng)你估計(jì)我市近8000名八年級(jí)學(xué)生中大約有多少名學(xué)生學(xué)習(xí)態(tài)度達(dá)標(biāo)（達(dá)標(biāo)包括A級(jí)和B級(jí)）？

【題目】如圖，在⊙O中，B，P，A，C是圓上的點(diǎn)，PB= PC， PD⊥CD，CD交⊙O于A，若AC=AD，PD =，sin∠PAD =，則△PAB的面積為_______．

（1）求這兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式；

（2）求△AOB的面積S．

【題目】以四邊形ABCD的邊AB、AD為底邊分別作等腰三角形ABF和ADE,連接EB.

(1)當(dāng)四邊形ABCD為正方形時(shí)(如圖1),以邊AB、AD為斜邊分別向外側(cè)作等腰直角三角形ABF和ADE，連接EB、FD，線段EB和FD的數(shù)量關(guān)系是 .

(2)當(dāng)四邊形ABCD為矩形時(shí)(如圖2),以邊AB、AD為斜邊分別向內(nèi)側(cè)作等腰直角三角形ABF和ADE，連接EF、BD，線段EF和BD具有怎樣的數(shù)量關(guān)系?請(qǐng)加以證明;

(3)當(dāng)四邊形ABCD為平行四邊形時(shí)(如圖3),以邊AB、AD為斜邊分別向平行四邊形內(nèi)測(cè)、外側(cè)作等腰直角三角形ABF和ADE，且△EAD與△FBA的頂角都為α，連接EF、BD，交點(diǎn)為G，請(qǐng)用α表示出∠EGD，并說明理由.

圖1 圖2 圖3

【答案】（1）EF=BD；（2）EF=BD；（3）

【解析】分析：（1）正方形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)和全等三角形的證明方法可證明△AFD≌△ABE，由全等三角形的性質(zhì)即可得到EB=FD；（2）根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得，再證得∠BAD=∠FAE，即可判定△BAD∽△FAE ，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得，即可得；（3），先證△BFA∽△DEA，即可得，

再證得，所以△BAD∽△FAE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得，再由∠AHE=∠DHG，即可得.

詳解：(1)EF=BD，

理由如下：

四邊形ABCD為正方形，

∴AB=AD，

∵以四邊形ABCD的邊AB、AD為邊分別向外側(cè)作等邊三角形ABF和ADE，

∴AF=AE，∠FAB=∠EAD=60°，

∵∠FAD=∠BAD+∠FAB=90°+60°=150°，

∠BAE=∠BAD+∠EAD=90°+60°=150°，

∴∠FAD=∠BAE，

在△AFD和△ABE中， ，

∴△AFD≌△ABE，

∴EB=FD；

(2)EF=BD.

證明：∵△AFB為等腰直角三角形

∴,∠FAB=45°

同理： ,∠EAD=45° ∴∠BAD+∠FAD=∠EAD+∠DAF

即∠BAD=∠FAE

∵， ∴

∴△BAD∽△FAE ∴

即：

（3）解：

∵△AFB為等腰直角三角形，∴FB=FA，

同理：ED=EA，∴，

又∵ ，∴△BFA∽△DEA，

∴，

∴，

∴，

∴△BAD∽△FAE，

∴，

又∵∠AHE=∠DHG，

∴.

點(diǎn)睛：本題考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)等腰直角三角形的先證、相似三角形的判定和性質(zhì)，題目的綜合性很強(qiáng)，難度也不小，解題的關(guān)鍵是對(duì)特殊幾何圖形的性質(zhì)要準(zhǔn)確掌握．

【題型】解答題
【結(jié)束】
27

【題目】如圖,二次函數(shù)的圖象交x軸于A、B兩點(diǎn),交y軸于點(diǎn)C,點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3,0）,頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1,4）.連接BC.

（1）求二次函數(shù)的解析式和直線BC的解析式；

（2）點(diǎn)M是直線BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與B、C重合），過點(diǎn)M作x軸的垂線，交拋物線于點(diǎn)N，交x軸于點(diǎn)P.

①如圖1，求線段MN長(zhǎng)度的最大值；

②如圖2，連接AM，QN，QP.試問：拋物線上是否存在點(diǎn)Q,使得與的面積相等，且線段NQ的長(zhǎng)度最小？如果存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說明理由.

【題目】如圖，直角坐標(biāo)系中，直線與反比例函數(shù)的圖象交于A，B兩點(diǎn)，已知A點(diǎn)的縱坐標(biāo)是2.

（1）求反比例函數(shù)的解析式.

（2）將直線沿x軸向右平移6個(gè)單位后，與反比例函數(shù)在第二象限內(nèi)交于點(diǎn)C.動(dòng)點(diǎn)P在y軸正半軸上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)線段PA與線段PC之差達(dá)到最大時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo).

【答案】（1）；（2）P（0,6）

【解析】試題分析：（1）先求得點(diǎn)A的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求得反比例函數(shù)的解析式即可；（2）連接AC，根據(jù)三角形兩邊之差小于第三邊知：當(dāng)A、C、P不共線時(shí)，PA-PC<AC；當(dāng)A、C、P不共線時(shí)，PA-PC=AC；因此，當(dāng)點(diǎn)P在直線AC與y軸的交點(diǎn)時(shí)，PA-PC取得最大值.先求得平移后直線的解析式，再求得平移后直線與反比例函數(shù)的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)，最后求直線AC的解析式，即可求得點(diǎn)P的坐標(biāo).

試題解析：

令一次函數(shù)中，則，

解得：，即點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-4，2）．

∵點(diǎn)A（-4，2）在反比例函數(shù)的圖象上，

∴k=-4×2=-8，

∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為．

連接AC，根據(jù)三角形兩邊之差小于第三邊知：當(dāng)A、C、P不共線時(shí)，PA-PC<AC；當(dāng)A、C、P不共線時(shí)，PA-PC=AC；因此，當(dāng)點(diǎn)P在直線AC與y軸的交點(diǎn)時(shí)，PA-PC取得最大值.

設(shè)平移后直線于x軸交于點(diǎn)F，則F（6，0）

設(shè)平移后的直線解析式為，

將F（6，0）代入得：b=3

∴直線CF解析式：

令3=，解得：，

∴C（-2，4）

∵A、C兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（-4，2）、C（-2，4）

∴直線AC的表達(dá)式為，

此時(shí)，P點(diǎn)坐標(biāo)為P（0，6）.

點(diǎn)睛：本題是一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合題，主要考查了用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式、一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)，熟練運(yùn)用一次函數(shù)及反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

【題型】解答題
【結(jié)束】
26

(1)當(dāng)四邊形ABCD為正方形時(shí)(如圖1),以邊AB、AD為斜邊分別向外側(cè)作等腰直角三角形ABF和ADE，連接EB、FD，線段EB和FD的數(shù)量關(guān)系是 .

(2)當(dāng)四邊形ABCD為矩形時(shí)(如圖2),以邊AB、AD為斜邊分別向內(nèi)側(cè)作等腰直角三角形ABF和ADE，連接EF、BD，線段EF和BD具有怎樣的數(shù)量關(guān)系?請(qǐng)加以證明;

(3)當(dāng)四邊形ABCD為平行四邊形時(shí)(如圖3),以邊AB、AD為斜邊分別向平行四邊形內(nèi)測(cè)、外側(cè)作等腰直角三角形ABF和ADE，且△EAD與△FBA的頂角都為α，連接EF、BD，交點(diǎn)為G，請(qǐng)用α表示出∠EGD，并說明理由.

圖1 圖2 圖3