【題目】如圖，一段拋物線：，記為，它與x軸交于點O，；將繞點旋轉得，交x軸于點；將繞點旋轉得，交x軸于點；如此進行下去，得到一“波浪線”，若點在此“波浪線”上，則m的值為　　

A. 4 B. C. D. 6

【題目】如圖，已知二次函數(shù)c為常數(shù)的圖象經(jīng)過點，點，頂點為點M，過點A作軸，交y軸于點D，交該二次函數(shù)圖象于點B，連結BC．

求該二次函數(shù)的解析式及點M的坐標．

過該二次函數(shù)圖象上一點P作y軸的平行線，交一邊于點Q，是否存在點P，使得以點P、Q、C、O為頂點的四邊形為平行四邊形，若存在，求出P點坐標；若不存在，說明理由．

點N是射線CA上的動點，若點M、C、N所構成的三角形與相似，請直接寫出所有點N的坐標直接寫出結果，不必寫解答過程．

截長補短法，是初中幾何題中一種添加輔助線的方法，也是把幾何題化難為易的一種策略．截長就是在長邊上截取一條線段與某一短邊相等，補短就是通過延長或旋轉等方式使兩條短邊拼合到一起，從而解決問題．

（1）如圖1，△ABC是等邊三角形，點D是邊BC下方一點，∠BDC＝120°，探索線段DA、DB、DC之間的數(shù)量關系；

（靈活運用）

（2）如圖2，△ABC為等邊三角形，直線a∥AB，D為BC邊上一點，∠ADE交直線a于點E，且∠ADE＝60°．求證：CD＋CE＝CA；

（延伸拓展）

（3）如圖3，在四邊形ABCD中，∠ABC＋∠ADC＝180°，AB＝AD．若點E在CB的延長線上，點F在CD的延長線上，滿足EF＝BE＋FD，請直接寫出∠EAF與∠DAB的數(shù)量關系．

（1）在圖①中畫一直線將△ABC分割成兩個等腰三角形；

（2）現(xiàn)有一點P與Q在△ABC的邊上運動，請在備用圖上畫出△APQ有一邊為2的等腰三角形的四種情況．

要求：1、用有刻度的直尺簡單作圖，并在所畫等腰三角形中邊長為2的邊上標注數(shù)字2即可，2即為線段BC長度的一半；2、形狀一樣的算一種圖形．

（1）如圖1，當△CEF中E、F落在BC、AC邊上時，探究FG與BG的關系；

（2）如圖2，當△CEF中F落在BC邊上時，探究FG與BG的關系．

【題目】（本題滿分12分）在數(shù)學興趣小組活動中，小明進行數(shù)學探究活動．將邊長為2的正方形ABCD與邊長為的正方形AEFG按圖1位置放置，AD與AE在同一條直線上，AB與AG在同一條直線上．

（1）小明發(fā)現(xiàn)，請你幫他說明理由．

（2）如圖2，小明將正方形ABCD繞點A逆時針旋轉，當點B恰好落在線段DG上時，請你幫他求出此時BE的長．

（3）如圖3，若小明將正方形ABCD繞點A繼續(xù)逆時針旋轉，線段DG與線段BE將相交，交點為H，寫出△與△面積之和的最大值，并簡要說明理由．

（1）求三角形ABO的面積；

（2）若y軸上有一點M，且三角形MAB的面積為10，求M點的坐標；

（3）如圖，把直線AB以每秒2個單位的速度向右平移，問經(jīng)過多少秒后，該直線與y軸交于點（0，﹣2）？