A. 2 B. 2 C. 4 D. 3

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為A（1，0），B（3，0），探究：拋物線（m為常數(shù)）交x軸于點(diǎn)M、N兩點(diǎn)．

（1）當(dāng)m＝2時(shí)．

①求出拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)及線段MN的長(zhǎng)；

②拋物線上有一點(diǎn)P，使，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（2）對(duì)于拋物線（m為常數(shù)）．

①線段MN的長(zhǎng)是否發(fā)生變化，請(qǐng)說(shuō)明理由．

②若該拋物線與線段AB有公共點(diǎn)，請(qǐng)直接寫出m的取值范圍．

（1）點(diǎn)P在右半弧上（∠BOP是銳角），將OP繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)80°得，求證：AP＝BP；

（2）點(diǎn)T在左半弧上，若AT與弧相切，求點(diǎn)T到OA的距離；

（3）設(shè)點(diǎn)Q在優(yōu)弧弧MN上，當(dāng)△AOQ的面積最大時(shí)，直接寫出∠BOQ的度數(shù)．

（1）證明：直線AC是⊙O的切線．

（2）當(dāng)AE＝4，AD＝2時(shí)，求⊙O的半徑．

小敏與同桌小聰討論后，進(jìn)行了如下解答：

（1）特殊情況，探索結(jié)論

當(dāng)點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)時(shí)，如圖1，確定線段AE與的DB大小關(guān)系．請(qǐng)你直接寫出結(jié)論：

AE DB(填“＞”，“＜”或“＝”)．

圖1 圖2

（2）特例啟發(fā)，解答題目

解：題目中，AE與DB的大小關(guān)系是：AE DB(填“＞”，“＜”或“＝”)．

理由如下：如圖2，過(guò)點(diǎn)E作EF∥BC，交AC于點(diǎn)F.

(請(qǐng)你完成以下解答過(guò)程)

（3）拓展結(jié)論，設(shè)計(jì)新題

在等邊三角形ABC中，點(diǎn)E在直線AB上，點(diǎn)D在直線BC上，且ED=EC．若△ABC的邊長(zhǎng)為1，AE=2，求CD的長(zhǎng)(請(qǐng)你直接寫出結(jié)果)．

（1）作出△ABC關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的△A1B1C1，并寫出A1，B1，C1的坐標(biāo)．

（2）y軸上有一點(diǎn)Q，使AQ+CQ的值最小，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)．

（1）若將△ACE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，連接DE，M是DE的中點(diǎn)，連接MB、MC（圖（2）），證明：MB=MC．

（2）若將圖（1）中的CE向上平移，∠CAE不變，連接DE，M是DE的中點(diǎn)，連接MB、MC（圖（3）），判斷MB、MC的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．

（3）在（2）中，若∠CAE的大小改變（圖（4）），其他條件不變，則（2）中的MB、MC的數(shù)量關(guān)系還成立嗎？說(shuō)明理由.

【題目】閱讀下列材料：一般地，個(gè)相同的因數(shù)相乘 ，記為．如，此時(shí)，叫做以為底的對(duì)數(shù)，記為（即）．一般地，若，（且，），則叫做以為底的對(duì)數(shù)，記為（即）．如，則叫做以為底的對(duì)數(shù)，記為（即）．

（1）計(jì)算以下各對(duì)數(shù)的值：__________，__________，__________．

（2）觀察（1）中三數(shù)、，之間滿足怎樣的關(guān)系式，、、之間又滿足怎樣的關(guān)系式；

（3）由（2）的結(jié)果，你能歸納出一個(gè)一般性的結(jié)論嗎？__________．（且，，）

（4）根據(jù)冪的運(yùn)算法則：以及對(duì)數(shù)的含義證明上述結(jié)論．