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【題目】對于一個(gè)函數(shù),如果它的自變量 x 與函數(shù)值 y 滿足:當(dāng)1≤x≤1 時(shí),1≤y≤1,則稱這個(gè)函數(shù)為“閉 函數(shù)”.例如:y=x,y=x 均是“閉函數(shù)”. 已知 y ax2 bx c(a0) 是“閉函數(shù)”,且拋物線經(jīng)過點(diǎn) A(1,1)和點(diǎn) B(1,1),則 a 的取值范圍是______________.
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【題目】如圖,點(diǎn)P是∠AOB內(nèi)任意一點(diǎn),且∠AOB=40°,點(diǎn)M和點(diǎn)N分別是射線OA和射線OB上的動(dòng)點(diǎn),當(dāng)△PMN周長取最小值時(shí),則∠MPN的度數(shù)為( )
A. 140° B. 100° C. 50° D. 40°
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【題目】如圖是本地區(qū)一種產(chǎn)品30天的銷售圖像,圖1是產(chǎn)品銷售量y(件)與時(shí)間t(天)的函數(shù)關(guān)系,圖2是一件產(chǎn)品的銷售利潤z(元)與時(shí)間t(天)的函數(shù)關(guān)系,已知日銷售利潤=日銷售量×每件產(chǎn)品的銷售利潤,下列結(jié)論錯(cuò)誤的是( )。
A. 第24天的銷售量為200件B. 第10天銷售一件產(chǎn)品的利潤是15元
C. 第12天與第30天這兩天的日銷售利潤相等D. 第30天的日銷售利潤是750元
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【題目】如圖,一次函數(shù)的圖像與x軸和y軸分別交于點(diǎn)A和B,再將沿直線CD對折,使點(diǎn)A與點(diǎn)B重合,直線CD與x軸交于點(diǎn)C,與AB交于點(diǎn)D,連接BC.
(1)求點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo);
(2)求;
(3)在y軸上有一點(diǎn)P,且是等腰三角形,求出點(diǎn)P的坐標(biāo).
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【題目】在“全民讀書月”活動(dòng)中,小明調(diào)查了班級里40名同學(xué)本學(xué)期計(jì)劃購買課外書的花費(fèi)情況,并將結(jié)果繪制成如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖,請根據(jù)相關(guān)信息,解答下列問題:(直接填寫結(jié)果)
(1)本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)是 ;
(2)這次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)是 ;
(3)若該校共有學(xué)生1000人,根據(jù)樣本數(shù)據(jù),估計(jì)本學(xué)期計(jì)劃購買課外書花費(fèi)50元的學(xué)生有 人.
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,有一個(gè)△ABC,頂點(diǎn),,.
(1)畫出△ABC 關(guān)于 y 軸的對稱圖形(不寫畫法)
點(diǎn)A 關(guān)于 x 軸對稱的點(diǎn)坐標(biāo)為_____________;
點(diǎn) B 關(guān)于 y 軸對稱的點(diǎn)坐標(biāo)為_____________;
點(diǎn) C 關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)坐標(biāo)為_____________;
(2)若網(wǎng)格上的每個(gè)小正方形的邊長為 1,求△ABC 的面積.
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【題目】如圖,二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(1,2)且與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為x1,x2,其中﹣1<x1<0.1<x2<2.下列結(jié)論:4a+2b+c<0;2a+b<0;b2+8a>4ac;
a<﹣1;其中結(jié)論正確的有( )
A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中有一△BOD,,把 BO 繞點(diǎn)O 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90°得OA, 連接AB,作于點(diǎn) C,點(diǎn)B 的坐標(biāo)為(1,3).
(1)求直線AB 的解析式;
(2)若AB 中點(diǎn)為 M,連接 CM,動(dòng)點(diǎn) P、Q 同時(shí)從 C 點(diǎn)出發(fā),點(diǎn) P 沿射線CM 以每秒2個(gè)單位長度的速度運(yùn)動(dòng),點(diǎn)Q沿線段CD 以每秒1個(gè)單位長度的速度向終點(diǎn) D 運(yùn)動(dòng),當(dāng)Q點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到D 點(diǎn)時(shí),P、Q同時(shí)停止運(yùn)動(dòng),設(shè)△PQO 的面積為 S(),運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒,求S與t的函數(shù)關(guān)系式,并直接寫出自變量t的取值范圍;
(3)在(2)的條件下,是否存在這樣的 P 點(diǎn),使得P、O、B為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形?若存在,求出對應(yīng)的t 值和此時(shí)Q點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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【題目】如圖,現(xiàn)有一張邊長為的正方形ABCD,點(diǎn)P 為正方形 AD 邊上的一點(diǎn)(不與點(diǎn) A、點(diǎn)D 重合),將正方形紙片折疊,使點(diǎn) B 落在 P 處,點(diǎn) C 落在 G 處,PG 交DC 于H,折痕為 EF,連接 BP,BH.
(1)求證:;
(2)求證:;
(3)當(dāng)點(diǎn)P在邊AD上移動(dòng)時(shí),△PDH的周長是否發(fā)生變化?不變化,求出周長,若變化,說明理由;
(4)設(shè)AP為x,四邊形EFGP的面積為S,求出S與x的函數(shù)關(guān)系式.
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【題目】為了抓住文化藝術(shù)節(jié)的商機(jī),某商店決定購進(jìn) A、B 兩種藝術(shù)節(jié)紀(jì)念品,若購進(jìn) A 種紀(jì)念品 8 件,B 種紀(jì)念品 3 件,需要 950 元;若購進(jìn)A 種紀(jì)念品 5 件,B 種紀(jì)念品 6 件,需要 800 元.
(1)求購進(jìn)A、B 兩種紀(jì)念品每件各需多少元?
(2)若該商店決定購進(jìn)這兩種紀(jì)念品共 100 件,考慮市場需求和資金周轉(zhuǎn),用于購買這 100 件紀(jì)念品的資金不少于 7000 元,但不超過 7500 元,那么該商店共有幾種進(jìn)貨方案?
(3)若銷售每件 A 件紀(jì)念品可獲利潤 20 元,每件 B 種紀(jì)念品可獲利潤 30 元,在第(2)問的各種進(jìn)貨方案中,哪一種方案獲利最大?最大利潤是多少元?
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