【題目】如圖，是的直徑，弦于點，交于點，連結、、，若．

求證：直線為的切線；

若，，求線段的長．

【題目】如圖，在等邊中，，現(xiàn)有兩點、分別從點、同時出發(fā)，沿三角形的邊運動，已知點的速度為，點的速度為.當點第一次回到點時，點、同時停止運動，設運動時間為.

（1）當為何值時，、兩點重合；

（2）當點、分別在、邊上運動，的形狀會不斷發(fā)生變化.

①當為何值時，是等邊三角形；

②當為何值時，是直角三角形；

（3）若點、都在邊上運動，當存在以為底邊的等腰時，求的值.

【題目】如圖，是的直徑，點在上，過點作的切線，延長到，使，連接，，與交于點．若的半徑為，，則的外接圓的半徑為________．

（1）求甲、乙兩車單獨運完此堆垃圾各需多少趟？

（2）若單獨租用一臺車，租用哪臺車更合算，請你通過計算說明.

【題目】如圖，已知是的直徑，、是半圓的弦，，，若，則的長為________．

【題目】已知，如圖，在中，，以為直徑作分別交，于，兩點，過點的切線交的延長線于點．下列結論：

①；②兩段劣弧=；③與相切；④．

其中一定正確的有（ ）個．

A. B. C. D.

（1）在圖2中的陰影部分面積可表示為 ，在圖3中的陰影部分的面積可表示為 ，由這兩個陰影部分的面積得到的一個等式是（ ）

A.

B.

C.

（2）根據(jù)你得到的等式解決下面的問題：

①計算：；

②解方程：

【題目】如圖，已知≌，且、、、四點在同一直線上.

（1）在圖1中，請你用無刻度的直尺作出線段的垂直平分線；

（2）在圖2中，請你用無刻度的直尺作出線段的垂直平分線.

【題目】如圖，鈍角的面積為12，最長邊，平分，點、分別是、上的動點，則的最小值是__________．

（1）出發(fā)2秒后，求PQ的長；

（2）當點Q在邊BC上運動時，出發(fā)幾秒鐘后，△PQB能形成等腰三角形？

（3）當點Q在邊CA上運動時，求能使△BCQ成為等腰三角形的運動時間．