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【題目】已知AD為⊙O的直徑，BC為⊙O的切線，切點(diǎn)為M，分別過A，D兩點(diǎn)作BC的垂線，垂足分別為B，C，AD的延長線與BC相交于點(diǎn)E．

（1）求證：△ABM∽△MCD；

（2）若AD=8，AB=5，求ME的長．

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【題目】班級(jí)組織同學(xué)乘大巴車前往“研學(xué)旅行”基地開展愛國教育活動(dòng)，基地離學(xué)校有90公里，隊(duì)伍8：00從學(xué)校出發(fā)．蘇老師因有事情，8：30從學(xué)校自駕小車以大巴1.5倍的速度追趕，追上大巴后繼續(xù)前行，結(jié)果比隊(duì)伍提前15分鐘到達(dá)基地．問：

（1）大巴與小車的平均速度各是多少？

（2）蘇老師追上大巴的地點(diǎn)到基地的路程有多遠(yuǎn)？

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【題目】湘西自治州風(fēng)景優(yōu)美，物產(chǎn)豐富，一外地游客到某特產(chǎn)專營店，準(zhǔn)備購買精加工的豆腐乳和獼猴桃果汁兩種盒裝特產(chǎn)．若購買3盒豆腐乳和2盒獼猴桃果汁共需180元；購買1盒豆腐乳和3盒獼猴桃果汁共需165元．

（1）請(qǐng)分別求出每盒豆腐乳和每盒獼猴桃果汁的價(jià)格；

（2）該游客購買了4盒豆腐乳和2盒獼猴桃果汁，共需多少元？

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【題目】密碼鎖有三個(gè)轉(zhuǎn)輪，每個(gè)轉(zhuǎn)輪上有十個(gè)數(shù)字：0，1，2，…9．小黃同學(xué)是9月份中旬出生，用生日“月份+日期”設(shè)置密碼：9××

小張同學(xué)要破解其密碼：

（1）第一個(gè)轉(zhuǎn)輪設(shè)置的數(shù)字是9，第二個(gè)轉(zhuǎn)輪設(shè)置的數(shù)字可能是　 　．

（2）請(qǐng)你幫小張同學(xué)列舉出所有可能的密碼，并求密碼數(shù)能被3整除的概率；

（3）小張同學(xué)是6月份出生，根據(jù)（1）（2）的規(guī)律，請(qǐng)你推算用小張生日設(shè)置的密碼的所有可能個(gè)數(shù)．

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【題目】某校詩詞知識(shí)競賽培訓(xùn)活動(dòng)中，在相同條件下對(duì)甲、乙兩名學(xué)生進(jìn)行了10次測驗(yàn)，他們的10次成績?nèi)缦拢▎挝唬悍郑?/span>

整理，分析過程如下：

成績

學(xué)生

甲

0

1

4

5

0

0

乙

1

1

4

2

1

1

（1）兩組數(shù)據(jù)的極差、平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差如下表所示，請(qǐng)補(bǔ)充完整：

學(xué)生

極差

平均數(shù)

中位數(shù)

眾數(shù)

方差

甲

83.7

86

13.21

乙

24

83.7

82

46.21

（2）若從甲、乙兩人中選擇一人參加知識(shí)競賽，你會(huì)選 （填“甲”或“乙”），理由為 ．

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【題目】如圖是規(guī)格為的正方形網(wǎng)格，請(qǐng)?jiān)谒o網(wǎng)格中按下列要求操作：

（1）請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格中建立平面直角坐標(biāo)系，使點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為；

（2）在第二象限內(nèi)的格點(diǎn)上找一點(diǎn)，使點(diǎn)與線段組成一個(gè)以為底的等腰三角形，且腰長是無理數(shù)，畫出，則點(diǎn)的坐標(biāo)是 ，的周長是 （結(jié)果保留根號(hào)）；

（3）作出關(guān)于軸對(duì)稱的.

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【題目】平行四邊形ABCD中，∠A=60°，AB=2AD，BD的中垂線分別交AB，CD于點(diǎn)E，F(xiàn)，垂足為O．

（1）求證：OE=OF；

（2）若AD=6，求tan∠ABD的值．

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【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，、、、…、均為等腰直角三角形，且，點(diǎn)、、、……、和點(diǎn)、、、……、分別在正比例函數(shù)和的圖象上，且點(diǎn)、、、……、的橫坐標(biāo)分別為1，2，3…，線段、、、…、均與軸平行.按照?qǐng)D中所反映的規(guī)律，則的頂點(diǎn)的坐標(biāo)是_____．（其中為正整數(shù)）

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【題目】平面內(nèi)的兩條直線有相交和平行兩種位置關(guān)系.

(1)如圖1，若，點(diǎn)在、內(nèi)部， ， ,求的度數(shù).

(2)如圖2，在AB∥CD的前提下，將點(diǎn)移到、外部，則、、之間有何數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)證明你的結(jié)論.

(3)如圖3，寫出、、、之間的數(shù)量關(guān)系？(不需證明)

(4)如圖4，求出的度數(shù).

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【題目】已知∠AOB=45°，求作∠AOP=22.5°，作法：

（1）以O(shè)為圓心，任意長為半徑畫弧分別交OA，OB于點(diǎn)N，M；

（2）分別以N，M為圓心，以O(shè)M長為半徑在角的內(nèi)部畫弧交于點(diǎn)P；

（3）作射線OP，則OP為∠AOB的平分線，可得∠AOP=22.5°

根據(jù)以上作法，某同學(xué)有以下3種證明思路：

①可證明△OPN≌△OPM，得∠POA=∠POB，可得；

②可證明四邊形OMPN為菱形，OP，MN互相垂直平分，得∠POA=∠POB，可得；

③可證明△PMN為等邊三角形，OP，MN互相垂直平分，從而得∠POA=∠POB，可得．

你認(rèn)為該同學(xué)以上3種證明思路中，正確的有（　�。�

A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③

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