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【題目】如圖，在矩形ABCD和矩形PEFG中，AB=8，BC=6，PE=2，PG=4．PE與AC交于點M，EF與AC交于點N，動點P從點A出發(fā)沿AB以每秒1個單位長的速度向點B勻速運動，伴隨點P的運動，矩形PEFG在射線AB上滑動；動點K從點P出發(fā)沿折線PE﹣﹣EF以每秒1個單位長的速度勻速運動．點P、K同時開始運動，當(dāng)點K到達(dá)點F時停止運動，點P也隨之停止．設(shè)點P、K運動的時間是t秒（t＞0）．

（1）當(dāng)t=1時，KE=_____，EN=_____；

（2）當(dāng)t為何值時，△APM的面積與△MNE的面積相等？

（3）當(dāng)點K到達(dá)點N時，求出t的值；

（4）當(dāng)t為何值時，△PKB是直角三角形？

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【題目】在△ABC中，∠ACB=90°，BE是AC邊上的中線，點D在射線BC上．

發(fā)現(xiàn)：如圖1，點D在BC邊上，CD：BD=1：2，AD與BE相交于點P，過點A作AF∥BC，交BE的延長線于點F，求的值為．

解決問題：如圖2，在△ABC中，∠ACB=90°，點D在BC的延長線上，AD與AC邊上的中線BE的延長線交于點P，DC：BC=1：2．求的值.

應(yīng)用：若CD=2，AC=6，求BP的值．

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【題目】某日王老師佩戴運動手環(huán)進(jìn)行快走鍛煉，兩次鍛煉后數(shù)據(jù)如表．與第一次鍛煉相比，王老師第二次鍛煉步數(shù)增長的百分率是其平均步長減少的百分率的3倍．設(shè)王老師第二次鍛煉時平均步長減少的百分率為．

項目

第一次鍛煉

第二次鍛煉

步數(shù)(步)

10000

____________

平均步長(米/步)

0.6

____________

距離(米)

6000

7020

注：步數(shù)×平均步長＝距離．

(1)根據(jù)題意完成表格填空；

(2)求x；

(3)王老師發(fā)現(xiàn)好友中步數(shù)排名第一為24000步，因此在兩次鍛煉結(jié)束后又走了500米，使得總步數(shù)恰好為24000步，求王老師這500米的平均步長．

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【題目】如圖所示，n+1個直角邊長為1的等腰直角三角形，斜邊在同一直線上，設(shè)△B2D1C1的面積為S1，△B3D2C2的面積為S2，…，△Bn+1DnCn的面積為Sn，則S1= ，Sn= （用含n的式子表示）．

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【題目】如圖，將邊長為6的正三角形紙片ABC按如下順序進(jìn)行兩次折疊，展開后，得折痕AD、BE．(如圖①)，點O為其交點．如圖②，若P、N分別為BE、BC上的動點．如圖③，若點Q在線段BO上，BQ=1，則QN+NP+PD的最小值=_______．

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【題目】在ABCD中，AE平分∠BAD交邊BC于E，DF平分∠ADC交邊BC于F，若AD=11，EF=5，則AB=_____．

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【題目】問題背景：（1）如圖，已知中，，直線經(jīng)過點直線，直線，垂足分別為點．求證：．

證明：

拓展延伸：（2）如圖，將（1）中的條件改為：在中，三點都在直線上，并且有．請寫出三條線段的數(shù)量關(guān)系．（不需要證明）

實際應(yīng)用：（3）如圖，在中，，點的坐標(biāo)為，點的坐標(biāo)為，請直接寫出點的坐標(biāo)．

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【題目】從三角形一個頂點引出一條射線于對邊相交，頂點與交點之間的線段把這個三角形分割成兩個小三角形，如果分得的兩個小三角形中一個為等腰三角形，另一個與原三角形相似，我們把這條線段叫做這個三角形的優(yōu)美線．

（1）如圖，在△ABC中，AD為角平分線，∠B=50°，∠C=30°，求證：AD為△ABC的優(yōu)美線；

（2）在△ABC中，∠B=46°，AD是△ABC的優(yōu)美線，且△ABD是以AB為腰的等腰三角形，求∠BAC的度數(shù)；

（3）在△ABC中，AB=4，AC=2，AD是△ABC的優(yōu)美線，且△ABD是等腰三角形，直接寫出優(yōu)美線AD的長．

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【題目】在社會主義新農(nóng)村建設(shè)中，某鄉(xiāng)鎮(zhèn)決定對一段公路進(jìn)行改造，已知這項工程由甲工程隊單獨做需要40天完成；如果由乙工程先單獨做10天，那么剩下的工程還需要兩隊合做20天才能完成．

（1）求乙工程隊單獨完成這項工程所需的天數(shù)；

（2）求兩隊合作完成這項工程所需的天數(shù)．

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同步練習(xí)冊答案