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【題目】（本題滿分10分）如圖，在平行四邊形ABCD中，點A、B、C的坐標分別是（1，0）、（3，1）、（3，3），雙曲線y=（k≠0，x＞0）過點D．

（1）求此雙曲線的解析式；

（2）作直線AC交y軸于點E，連結DE，求△ CDE的面積．

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【題目】小張騎自行車勻速從甲地到乙地，在途中因故停留了一段時間后，仍按原速騎行，小李騎摩托車比小張晚出發(fā)一段時間，以800米/分的速度勻速從乙地到甲地，兩人距離乙地的路程y(米)與小張出發(fā)后的時間x(分)之間的函數圖象如圖所示．

(1)求小張騎自行車的速度；

(2)求小張停留后再出發(fā)時y與x之間的函數表達式；

(3)求小張與小李相遇時x的值．

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【題目】二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的大致圖象如圖所示，頂點坐標為（﹣2，﹣9a），下列結論：①4a+2b+c＞0；②5a﹣b+c=0；③若方程a（x+5）（x﹣1）=﹣1有兩個根x1和x2，且x1＜x2，則﹣5＜x1＜x2＜1；④若方程|ax2+bx+c|=1有四個根，則這四個根的和為﹣4．其中正確的結論有（　　）

A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個

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【題目】某校為獎勵該校在南山區(qū)第二屆學生技能大賽中表現突出的20名同學，派李老師為這些同學購買獎品，要求每人一件，李老師到文具店看了商品后，決定獎品在鋼筆和筆記本中選擇．如果買4個筆記本和2支鋼筆，則需86元；如果買3個筆記本和1支鋼筆，則需57元．

（1）求筆記本和鋼筆的單價分別為多少元？

（2）售貨員提示，購買筆記本沒有優(yōu)惠：買鋼筆有優(yōu)惠，具體方法是：如果買鋼筆超過10支，那么超出部分可以享受8折優(yōu)惠，若買x（x＞10）支鋼筆，所需費用為y元，請你求出y與x之間的函數關系式；

（3）在（2）的條件下，如果買同一種獎品，請你幫忙計算說明，買哪種獎品費用更低．

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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，菱形ABOC的頂點O在坐標原點，邊BO在x軸的負半軸上，∠BOC=60°，頂點C的坐標為（m，），反比例函數的圖像與菱形對角線AO交于D點，連接BD，當BD⊥x軸時，k的值是（　�。�

A. B. － C. D. －

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【題目】某校260名學生參加植樹活動，要求每人植樹4~7棵，活動結束后隨機抽查了20名學生每人的植樹量，并分為四種類型，A：4棵；B：5棵；C：6棵；D：7棵．將各類的人數繪制成扇形圖（如圖1）和條形圖（如圖2），經確認扇形圖是正確的，而條形圖尚有一處錯誤．

回答下列問題：

（1）寫出條形圖中存在的錯誤，并說明理由；

（2）寫出這20名學生每人植樹量的眾數和中位數；

（3）求這20名學生每人植樹量的平均數，并估計這260名學生共植樹多少棵？

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【題目】已知：如圖，拋物線y=ax2+bx+c經過A（1，0）、B（5，0）、C（0，5）三點．

（1）求拋物線的函數關系式；

（2）求拋物線的頂點坐標、對稱軸；

（3）若過點C的直線與拋物線相交于點E（4，m），請連接CB，BE并求出△CBE的面積S的值．

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【題目】圖形變換中的數學，問題情境：在課堂上，興趣學習小組對一道數學問題進行了深入探究，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，點D是AB的中點，連接CD．探索發(fā)現：

（1）如圖①，BC與BD的數量關系是 ；

（2）如圖①，CD與AB的數量關系是 ；并說明理由．

猜想驗證：

（3）如圖②，若P是線段CB上一動點（點P不與點B，C重合），連接DP，將線段DP繞點D逆時針旋轉60°，得到線段DF，連接BF，請猜想BF，BP，BD三者之間的數量關系，并證明你的結論；

拓展延伸：

（4）若點P是線段CB延長線上一動點，按照（3）中的作法，請在圖③中補全圖象，并直接寫出BF、BP、BD三者之間的數量關系．

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【題目】（閱讀思考）閱讀下列材料：

已知“x﹣y＝2，且x＞1，y＜0，試確定x+y的取值范圍”有如下解法：

解：∵x﹣y＝2，

∴x＝y+2

又∵x＞1

∴y+2＞1

∴y＞﹣1

又∵y＜0

∴﹣1＜y＜0 ①

同理1＜x ＜2 ②

由①+②得﹣1+1＜x+y＜0+2

∴x+y 的取值范圍是0＜x+y ＜2

（啟發(fā)應用）請按照上述方法，完成下列問題：

已知x ﹣y ＝3，且x ＞ 2，y ＜1，則x+y的取值范圍是 ；

（拓展推廣）請按照上述方法，完成下列問題：

已知x+y＝2，且x＞1，y＞﹣4，試確定x﹣y的取值范圍．

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【題目】如圖，已知正方形ABCD的邊長為1，G為CD邊上的一個動點（點G與C、D不重合），以CG為一邊向正方形ABCD外作正方形GCEF，連接DE交BG的延長線于點H.

（1）求證：①△BCG≌△DCE；②BH⊥DE.

（2）當點G運動到什么位置時，BH垂直平分DE？請說明理由.

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