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【題目】閱讀材料，解答下列問題．

如圖1，已知△ABC中，AD 為中線．延長AD至點(diǎn)E，使 DE=AD．在△ADC和△EDB中，AD=DE，∠ADC=∠EDB，BD=CD，所以，△ACD≌△EBD，進(jìn)一步可得到AC=BE，AC//BE等結(jié)論．

在已知三角形的中線時，我們經(jīng)常用“倍長中線”的輔助線來構(gòu)造全等三角形，并進(jìn)一步解決一些相關(guān)的計(jì)算或證明題．

解決問題：如圖2，在△ABC中，AD是三角形的中線，點(diǎn)F為AD上一點(diǎn)，且BF=AC，連結(jié)并延長BF交AC于點(diǎn)E，求證：AE=EF．

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【題目】我市某中學(xué)有一塊四邊形的空地ABCD，如圖所示，為了綠化環(huán)境，學(xué)校計(jì)劃在空地上種植草皮，經(jīng)測量∠A=90°，AB=3m，DA=4m，BC=12m，CD=13m．

（1）求出空地ABCD的面積．

（2）若每種植1平方米草皮需要200元，問總共需投入多少元？

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【題目】如圖1，A為⊙O的弦EF上的一點(diǎn)，OB是和這條弦垂直的半徑，垂足為H，BA的延長線交⊙O于點(diǎn)C，過點(diǎn)C作⊙O的切線與EF的延長線相交于點(diǎn)D．

（1）求證：DA=DC；

（2）當(dāng)DF：EF=1：8，且DF=時，求ABAC的值；

（3）將圖1中的EF所在直線往上平行移動到⊙O外，如圖2的位置，使EF與OB，延長線垂直，垂足為H，A為EF上異于H的一點(diǎn)，且AH小于⊙O的半徑，AB的延長線交⊙O于C，過C作⊙O的切線交EF于D．試猜想DA=DC是否仍然成立？并證明你的結(jié)論．

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【題目】如圖，是由6個大小相同的小正方形組成的方格．

（1）如圖1，A、B、C是三個格點(diǎn)，判斷AB與BC的位置關(guān)系，并說明理由；

（2）如圖2，直接寫出∠α＋∠β的度數(shù)．

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【題目】已知⊙O中，AC為直徑，MA、MB分別切⊙O于點(diǎn)A、B．

（Ⅰ）如圖①，若∠BAC=250，求∠AMB的大�。�

（Ⅱ）如圖②，過點(diǎn)B作BD⊥AC于點(diǎn)E，交⊙O于點(diǎn)D，若BD=MA，求∠AMB的大�。�

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【題目】如圖，已知：C是以AB為直徑的半圓O上一點(diǎn)，CH⊥AB于點(diǎn)H，直線AC與過B點(diǎn)的切線相交于點(diǎn)D，E為CH中點(diǎn)，連接AE并延長交BD于點(diǎn)F，直線CF交直線AB于點(diǎn)G．

（1）求證：點(diǎn)F是BD中點(diǎn)；

（2）求證：CG是⊙O的切線；

（3）若FB=FE=2，求⊙O的半徑．

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【題目】如圖，已知AB是⊙O的直徑，直線l與⊙O相切于點(diǎn)C且，弦CD交AB于E，BF⊥l，垂足為F，BF交⊙O于G．

（1）求證：CE2=FGFB；

（2）若tan∠CBF=，AE=3，求⊙O的直徑．

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【題目】如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，且∠B= 60°．過點(diǎn)C作圓的切線l與直徑AD的延長線交于點(diǎn)E，AF⊥l，垂足為F，CG⊥AD，垂足為G．

（1）求證：△ACF≌△ACG；

（2）若AF= 4，求圖中陰影部分的面積．

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【題目】“十九大”報(bào)告提出“實(shí)施健康中國戰(zhàn)略”，其中霧霾天氣成為環(huán)保和健康問題的焦點(diǎn)，為了調(diào)查學(xué)生對霧霾天氣知識的了解程度，某中學(xué)在全校學(xué)生中抽取部分同學(xué)做了一次調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制了如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖表．

對霧霾天氣了解程度的統(tǒng)計(jì)表

對霧霾天氣知識

百分比

A． 非常了解

5%

B． 比較了解

m

C． 基本了解

45%

D． 不了解

n

請結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖表，回答下列問題：

（1）統(tǒng)計(jì)表中：m=__________，n=__________；

（2）請補(bǔ)全圖1中的條形統(tǒng)計(jì)圖；

（3）在圖2所示的扇形統(tǒng)計(jì)圖中，求D所在扇形對應(yīng)的圓心角是多少度？

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【題目】如圖是一個長方體，它的長、寬、高分別為、、．和是這個長方體上兩個相對的頂點(diǎn)，點(diǎn)處有一只螞蟻，想到點(diǎn)處去吃可口的食物，則螞蟻沿著長方體表面爬行到點(diǎn)的最短路程為__________．

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同步練習(xí)冊答案