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【題目】下列說法:其中正確的有_____.(填寫序號)
①若x>y,則a2x>a2y;
②若(a﹣1)x>a﹣1,則x>1;
③有一個角是60°的三角形是等邊三角形;
④旋轉不改變圖形的形狀和大小
⑤以7、24、25為三邊長的三角形是直角三角形;
⑥真命題的逆命題也是真命題.
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【題目】如圖,點O是等邊三角形ABC內一點,∠AOB=110°,∠BOC=β.將△BOC繞點C按順時針方向旋轉60°得到△ADC,連接OD.
(1)求證:△COD是等邊三角形;
(2)當β=150°時,試判斷△AOD的形狀,并說明理由;
(3)探究:當β為多少度時,△AOD是以OD為底邊的等腰三角形?
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【題目】如圖,在直角坐標系中,以坐標原點為圓心、半徑為1的⊙O與x軸交于A,B兩點,與y軸交于C,D兩點.E為⊙O上在第一象限的某一點,直線BF交⊙O于點F,且∠ABF=∠AEC,則直線BF對應的函數(shù)表達式為______.
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【題目】小明為了檢驗兩枚六個面分別刻有點數(shù)1、 2、3、4、5、6的正六面體骰子的質量是否都合格,在相同的條件下,同時拋兩枚骰子20 00 0次,結果發(fā)現(xiàn)兩個朝上面的點數(shù)和是7的次數(shù)為20次.你認為這兩枚骰子質量是否都合格(合格標準為:在相同條件下拋骰子時,骰子各個面朝上的機會相等)?并說明理由.
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【題目】某縣為了落實中央的“強基惠民工程”,計劃將某村的居民自來水管道進行改造.該工程若由甲隊單獨施工恰好在規(guī)定時間內完成;若乙隊單獨施工,則完成工程所需天數(shù)是規(guī)定天數(shù)的1.5倍.如果由甲、乙隊先合做15天,那么余下的工程由甲隊單獨完成還需5天.
(1)這項工程的規(guī)定時間是多少天?
(2)已知甲隊每天的施工費用為6500元,乙隊每天的施工費用為3500元.為了縮短工期以減少對居民用水的影響,工程指揮部最終決定該工程由甲、乙隊合做來完成.則該工程施工費用是多少?
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【題目】甲、乙、丙、丁4名同學進行一次羽毛球單打比賽,要從中選2名同學打第一場比賽,求下列事件的概率。
(1)已確定甲打第一場,再從其余3名同學中隨機選取1名,恰好選中乙同學;
(2)隨機選取2名同學,其中有乙同學.
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【題目】一個不透明的袋子中裝有三個完全相同的小球,分別標有數(shù)字3、4、5.從袋子中隨機取出一個小球,用小球上的數(shù)字作為十位的數(shù)字,然后放回;再取出一個小球,用小球上的數(shù)字作為個位上的數(shù)字,這樣組成一個兩位數(shù),試問:按這種方法能組成哪些位數(shù)?十位上的數(shù)字與個位上的數(shù)字之和為9的兩位數(shù)的概率是多少?用列表法或畫樹狀圖法加以說明.
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【題目】如圖,某校教學樓AB后方有一斜坡,已知斜坡CD的長為12米,坡角α為60°,根據(jù)有關部門的規(guī)定,∠α≤39°時,才能避免滑坡危險,學校為了消除安全隱患,決定對斜坡CD進行改造,在保持坡腳C不動的情況下,學校至少要把坡頂D向后水平移動多少米才能保證教學樓的安全?(結果取整數(shù))
(參考數(shù)據(jù):sin39°≈0.63,cos39°≈0.78,tan39°≈0.81,≈1.41,≈1.73,≈2.24)
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【題目】(9分)如圖所示,某數(shù)學活動小組選定測量小河對岸大樹BC的高度,他們在斜坡上D處測得大樹頂端B的仰角是30,朝大樹方向下坡走6米到達坡底A處,在A處測得大樹頂端B的仰角是48°. 若坡角∠FAE=30°,求大樹的高度. (結果保留整數(shù),參考數(shù)據(jù):sin48°≈0.74,cos48°≈0.67,tan48°≈1.11,≈1.73)
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【題目】如圖,在一筆直的海岸線l上有A、B兩個碼頭,A在B的正東方向,一艘小船從A碼頭沿它的北偏西60°的方向行駛了20海里到達點P處,此時從B碼頭測得小船在它的北偏東45°的方向.求此時小船到B碼頭的距離(即BP的長)和A、B兩個碼頭間的距離(結果都保留根號).
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