A. ①③ B. ②③ C. ②④ D. ③④

例如：如圖1，點P在△ABC的內(nèi)部，∠PBC=∠A，∠PCB=∠ABC，則△BCP∽△ABC，故點P是△ABC的自相似點．

請你運用所學(xué)知識，結(jié)合上述材料，解決下列問題：

在平面直角坐標(biāo)系中，點M是曲線y=（x＞0）上的任意一點，點N是x軸正半軸上的任意一點．

（1）如圖2，點P是OM上一點，∠ONP=∠M，試說明點P是△MON的自相似點；當(dāng)點M的坐標(biāo)是（，3），點N的坐標(biāo)是（，0）時，求點P的坐標(biāo)；

（2）如圖3，當(dāng)點M的坐標(biāo)是（3，），點N的坐標(biāo)是（2，0）時，求△MON的自相似點的坐標(biāo)；

（3）是否存在點M和點N，使△MON無自相似點？若存在，請直接寫出這兩點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

A.10B.12C.16D.18

A.4種B.6種C.8種D.9種

【題目】問題呈現(xiàn)：阿基米德折弦定理：如圖1，AB和BC是⊙O的兩條弦（即折線ABC是圓的一條折弦），BC＞AB，M是的中點，則從M向BC所作垂線的垂足D是折弦ABC的中點，即CD=AB+BD．下面是運用“截長法”證明CD=AB+BD的部分證明過程．

證明：如圖2，在CB上截取CG=AB，連接MA，MB，MC和MG
∵M(jìn)是的中點，
∴MA=MC
……
請按照上面的證明思路，寫出該證明的剩余部分；
實踐應(yīng)用：
（1）如圖3，已知△ABC內(nèi)接于⊙O，BC＞AB＞AC，D是的中點，依據(jù)阿基米德折弦定理可得圖中某三條線段的等量關(guān)系為BE=CE+ACBE=CE+AC；
（2）如圖4，已知等腰△ABC內(nèi)接于⊙O，AB=AC，D為上一點，連接DB，∠ACD=45°，AE⊥CD于點E，△BCD的周長為4+2，BC=2，請求出AC的長．

（1）求證：無論k取任何實數(shù)時，方程總有實數(shù)根；

（2）若二次函數(shù)y=kx2+（3k+1）x+3的圖象與x軸兩個交點的橫坐標(biāo)均為整數(shù)，且k為正整數(shù)，求k值；

（3）在（2）的條件下，設(shè)拋物線的頂點為M，直線y=-2x+9與y軸交于點C，與直線OM交于點D．現(xiàn)將拋物線平移，保持頂點在直線OD上．若平移的拋物線與射線CD（含端點C）只有一個公共點，求它的頂點橫坐標(biāo)的值或取值范圍．

【題目】如圖，A，B，C三點在⊙O上，直徑BD平分∠ABC，過點D作DE∥AB交弦BC于點E，在BC的延長線上取一點F，使得EFDE．

（1）求證：DF是⊙O的切線；

（2）連接AF交DE于點M，若 AD4，DE5，求DM的長．

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y=3x的圖象與反比例函數(shù)的圖象的一個交點為A（1，m）．

（1）求反比例函數(shù)的解析式；

（2）若點P在直線OA上，且滿足PA=2OA，直接寫出點P的坐標(biāo)．