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【題目】(8分)某中學(xué)九年級(jí)學(xué)生在學(xué)習(xí)“直角三角形的邊角關(guān)系”時(shí),組織開展測(cè)量物體高度的實(shí)踐活動(dòng).在活動(dòng)中,某小組為了測(cè)量校園內(nèi)①號(hào)樓AB的高度(如圖),站在②號(hào)樓的C處,測(cè)得①號(hào)樓頂部A的仰角α=30°,底部B的俯角β=45°.已知兩幢樓的水平距離BD為18米,求①號(hào)樓AB的高度.(結(jié)果保留根號(hào))
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【題目】如圖,拋物線y=﹣x2+bx+c和直線y=x+1交于A,B兩點(diǎn),點(diǎn)A在x軸上,點(diǎn)B在直線x=3上,直線x=3與x軸交于點(diǎn)C
(1)求拋物線的解析式;
(2)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿線段AB向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng),點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā),以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿線段CA向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng),點(diǎn)P,Q同時(shí)出發(fā),當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí),另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒(t>0).以PQ為邊作矩形PQNM,使點(diǎn)N在直線x=3上.
①當(dāng)t為何值時(shí),矩形PQNM的面積最小?并求出最小面積;
②直接寫出當(dāng)t為何值時(shí),恰好有矩形PQNM的頂點(diǎn)落在拋物線上.
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【題目】如圖,CD為⊙O的直徑,點(diǎn)B在⊙O上,連接BC、BD,過點(diǎn)B的切線AE與CD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)A,OE∥BD,交BC于點(diǎn)F,交AE于點(diǎn)E.
(1)求證:△BEF∽△DBC.
(2)若⊙O的半徑為3,∠C=30°,求BE的長(zhǎng).
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【題目】已知,△ABC 是等腰直角三角形,BC=AB,A 點(diǎn)在 x 負(fù)半軸上,直角頂點(diǎn) B 在 y 軸上,點(diǎn) C 在 x 軸上方.
(1)如圖1所示,若A的坐標(biāo)是(﹣3,0),點(diǎn) B的坐標(biāo)是(0,1),求點(diǎn) C 的坐標(biāo);
(2)如圖2,過點(diǎn) C 作 CD⊥y 軸于 D,請(qǐng)直接寫出線段OA,OD,CD之間等量關(guān)系;
(3)如圖3,若 x 軸恰好平分∠BAC,BC與 x 軸交于點(diǎn) E,過點(diǎn) C作 CF⊥x 軸于 F,問 CF 與 AE 有怎樣的數(shù)量關(guān)系?并說明理由.
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【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,AE⊥BC,CF⊥AD,垂足分別為E,F,AE,CF分別與BD交于點(diǎn)G和H,且AB=.
(1)若tan∠ABE =2,求CF的長(zhǎng);
(2)求證:BG=DH.
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【題目】已知:如圖,已知△ABC 中,其中 A(0,﹣2),B(2,﹣4),C(4,﹣1).
(1)畫出與△ABC 關(guān)于 y 軸對(duì)稱的圖形△A1B1C1;
(2)寫出△A1B1C1 各頂點(diǎn)坐標(biāo);
(3)求△ABC 的面積.
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【題目】如圖,在等腰直角三角形ABC中,∠C=90°,點(diǎn)D為AB的中點(diǎn),已知扇形EAD和扇形FBD的圓心分別為點(diǎn)A、點(diǎn)B,且AB=4,則圖中陰影部分的面積為_____(結(jié)果保留π).
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