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【題目】如圖，以等腰△ABC的腰AB為⊙O的直徑交底邊BC于D，DE⊥AC于E．

求證：（1）DB＝DC；

（2）DE為⊙O的切線

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【題目】某校初三學(xué)生開展踢毽子比賽活動(dòng)，每班派5名學(xué)生參加，按團(tuán)體總分多少排列名次，在規(guī)定時(shí)間內(nèi)每人踢100個(gè)以上（含100）為優(yōu)秀．下表是成績最好的甲班和乙班5名學(xué)生的比賽數(shù)據(jù)（單位：個(gè)）：

1號(hào)

2號(hào)

3號(hào)

4號(hào)

5號(hào)

總數(shù)

甲班

100

98

110

89

103

500

乙班

89

100

95

119

97

500

經(jīng)統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)兩班總數(shù)相等．此時(shí)有學(xué)生建議，可以通過考察數(shù)據(jù)中的其他信息作為參考．

請(qǐng)你回答下列問題：

（1）填空：甲班的優(yōu)秀率為　 　，乙班的優(yōu)秀率為　 　；

（2）填空：甲班比賽數(shù)據(jù)的中位數(shù)為　 　，乙班比賽數(shù)據(jù)的中位數(shù)為　 　；

（3）填空：估計(jì)兩班比賽數(shù)據(jù)的方差較小的是　 　班（填甲或乙）

（4）根據(jù)以上三條信息，你認(rèn)為應(yīng)該把冠軍獎(jiǎng)狀發(fā)給哪一個(gè)班級(jí)？簡述你的理由．

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【題目】在等腰△ABC與等腰△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，且點(diǎn)D、E、C三點(diǎn)在同一條直線上，連接BD．

（1）如圖1，求證：△ADB≌△AEC

（2）如圖2，當(dāng)∠BAC＝∠DAE＝90°時(shí)，試猜想線段AD，BD，CD之間的數(shù)量關(guān)系，并寫出證明過程；

（3）如圖3，當(dāng)∠BAC＝∠DAE＝120°時(shí)，請(qǐng)直接寫出線段AD，BD，CD之間的數(shù)量關(guān)系式為：　 　（不寫證明過程）

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【題目】某汽車制造廠生產(chǎn)一款電動(dòng)汽車，計(jì)劃一個(gè)月生產(chǎn)200輛．由于抽調(diào)不出足夠的熟練工來完成電動(dòng)汽車的安裝，工廠決定招聘一些新工人，他們經(jīng)過培訓(xùn)后上崗，也能獨(dú)立進(jìn)行電動(dòng)汽車的安裝．生產(chǎn)開始后，調(diào)研部門發(fā)現(xiàn)：1名熟練工和2名新工人每月可安裝8輛電動(dòng)汽車；2名熟練工和3名新工人每月可安裝14輛電動(dòng)汽車．

（1）每名熟練工和新工人每月分別可以安裝多少輛電動(dòng)汽車？

（2）若工廠現(xiàn)在有熟練工人30人，求還需要招聘多少新工人才能完成一個(gè)月的生產(chǎn)計(jì)劃？

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【題目】為了解學(xué)生參加戶外活動(dòng)的情況,和諧中學(xué)對(duì)學(xué)生每天參加戶外活動(dòng)的時(shí)間進(jìn)行抽樣調(diào)查,并將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖,根據(jù)圖示,請(qǐng)回答下列問題：

(1)被抽樣調(diào)查的學(xué)生有______人,并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

(2)每天戶外活動(dòng)時(shí)間的中位數(shù)是______(小時(shí))；

(3)該校共有2000名學(xué)生,請(qǐng)估計(jì)該校每天戶外活動(dòng)時(shí)間超過1小時(shí)的學(xué)生有多少人？

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【題目】如圖，點(diǎn)P在第一象限，△ABP是邊長為2的等邊三角形，當(dāng)點(diǎn)A在x軸的正半軸上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)B隨之在y軸的正半軸上運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)過程中，點(diǎn)P到原點(diǎn)的最大距離是______；若將△ABP的PA邊長改為，另兩邊長度不變，則點(diǎn)P到原點(diǎn)的最大距離變?yōu)?/span>______．

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【題目】甲班56人，其中身高在160厘米以上的男同學(xué)10人，身高在160厘米以上的女同學(xué)3人，乙班80人，其中身高在160厘米以上的男同學(xué)20人，身高在160厘米以上的女同學(xué)8人．如果想在兩個(gè)班的160厘米以上的女生中抽出一個(gè)作為旗手，在哪個(gè)班成功的機(jī)會(huì)大？為什么？

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【題目】如圖1，⊙O的半徑為r（r＞0），若點(diǎn)P′在射線OP上，滿足OP′OP=r2，則稱點(diǎn)P′是點(diǎn)P關(guān)于⊙O的“反演點(diǎn)”．

如圖2，⊙O的半徑為4，點(diǎn)B在⊙O上，∠BOA=60°，OA=8，若點(diǎn)A′，B′分別是點(diǎn)A，B關(guān)于⊙O的反演點(diǎn)，求A′B′的長．

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【題目】已知：如圖，三角形ABM與三角形ACM關(guān)于直線AF成軸對(duì)稱，三角形ABE與三角形DCE關(guān)于點(diǎn)E成中心對(duì)稱，點(diǎn)E、D、M都在線段AF上，BM的延長線交CF于點(diǎn)P．

（1）求證：AC=CD；

（2）若∠BAC=2∠MPC，請(qǐng)你判斷∠F與∠MCD的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．

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【題目】某工廠生產(chǎn)的某種產(chǎn)品按質(zhì)量分為10個(gè)檔次，第1檔次（最低檔次）的產(chǎn)品一天能生產(chǎn)95件，每件利潤6元．每提高一個(gè)檔次，每件利潤增加2元，但一天產(chǎn)量減少5件．

（1）若生產(chǎn)第檔次的產(chǎn)品一天的總利潤為元（其中為正整數(shù)，且1≤≤10），求出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；

（2）若生產(chǎn)第x檔次的產(chǎn)品一天的總利潤為1120元，求該產(chǎn)品的質(zhì)量檔次．

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