【題目】有4張正面分別標(biāo)有數(shù)字的不透明卡片，它們除數(shù)字不同外其余全部相同，現(xiàn)將它們背面朝上，洗勻后從中任取一張，將卡片上的數(shù)字記為，另有一個(gè)被均勻分成4份的轉(zhuǎn)盤(pán)，上面分別標(biāo)有數(shù)字，轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)，指針?biāo)�指的�?shù)字記為（若指針指在分割線上則重新轉(zhuǎn)一次），則點(diǎn)落在拋物線與軸所圍成的區(qū)域內(nèi)（不含邊界）的概率是__________．

【題目】操作：將一把三角尺放在邊長(zhǎng)為1的正方形上，并使它的直角頂點(diǎn)在對(duì)角線上滑動(dòng)，直角的一邊始終經(jīng)過(guò)點(diǎn)，另一邊與射線相交于點(diǎn)．

探究：設(shè)，兩點(diǎn)間的距離為．

（1）點(diǎn)在邊上時(shí)，線段與線段之間有怎樣的大小關(guān)系？試證明你觀察得到的結(jié)論（如圖1）；

（2）點(diǎn)在邊上時(shí)設(shè)四邊形的面積為，求與之間的函數(shù)解析式，并寫(xiě)出自變量的取值范圍（如圖2）；

（3）點(diǎn)在線段上滑動(dòng)時(shí)，是否可能成為等腰三角形？如果可能，指出所有能使成為等腰三角形的點(diǎn)的位置，并直接寫(xiě)出相應(yīng)的的值；如果不可能，試說(shuō)明理由（如圖3）．（圖4、圖5、圖6的形狀、大小相同，圖4供操作、實(shí)驗(yàn)用，圖5和圖6備用）．

（1）若該方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求m的最小整數(shù)值；

（2）若方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為x1，x2，且（x1﹣x2）2+m2=21，求m的值．

（1）求線段a與線段b的比．

（2）如果線段a、b、c、d成比例，求線段d的長(zhǎng)．

（3）b是a和c的比例中項(xiàng)嗎？為什么？

（1）x2﹣2x﹣2＝0（公式法）；

（2）2（x﹣3）＝3x（x﹣3）（因式分解法）；

（3）2x2﹣4x+1＝0（配方法）

譬如，求解一元二次方程，通常把它轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程來(lái)解；求解分式方程，通常把它轉(zhuǎn)化為整式方程來(lái)解，只是因?yàn)榉质椒匠獭叭シ帜浮睍r(shí)可能產(chǎn)生增根，所以解分式方程必須檢驗(yàn)．

請(qǐng)你運(yùn)用上述把“未知”轉(zhuǎn)化為“已知”的數(shù)學(xué)思想，解決下列問(wèn)題．

（1）解方程：x3+x2﹣2x＝0；

（2）解方程：＝x；

（3）如圖，已知矩形草坪 ABCD 的長(zhǎng) AD＝8m，寬 AB＝3m，小華把一根長(zhǎng)為10m 的繩子的一端固定在點(diǎn) B，沿草坪邊沿 BA、AD 走到點(diǎn) P 處，把長(zhǎng)繩 PB 段拉直并固定在點(diǎn) P，然后沿草坪邊沿 PD、DC 走到點(diǎn) C 處，把長(zhǎng)繩剩下的一段拉直，長(zhǎng)繩的另一端恰好落在點(diǎn) C．求 AP 的長(zhǎng)．

【題目】如圖，四邊形ACDE是證明勾股定理時(shí)用到的一個(gè)圖形，a、b、c是Rt△ABC和Rt△BED邊長(zhǎng)，易知AE=c，這時(shí)我們把關(guān)于x的形如ax+cx+b=0的一元二次方程稱為“勾系一元二次方程”.

請(qǐng)解決下列問(wèn)題：

寫(xiě)出一個(gè)“勾系一元二次方程”；

求證：關(guān)于x的“勾系一元二次方程”ax+cx+b=0必有實(shí)數(shù)根；

若x=1是“勾系一元二次方程”ax+cx+b=0的一個(gè)根，且四邊形ACDE的周長(zhǎng)是，求△ABC面積.

A. 10×6﹣4×6x=32 B. （10﹣2x）（6﹣2x）=32

C. （10﹣x）（6﹣x）=32 D. 10×6﹣4x2=32