探究：如圖2，AD平分∠BAC，∠ABD+∠ACD=180°，∠ABD＜90°，求證：DB=DC．

應(yīng)用：如圖3，四邊形ABCD中，∠B=45°，∠C=135°，DB=DC=a，則AB﹣AC= （用含a的代數(shù)式表示）

A. 8 B. 3 C. 2 D. 6

根據(jù)以上信息解決下列問題：

在統(tǒng)計(jì)表中，______，______，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖．

扇形統(tǒng)計(jì)圖中“C組”所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)是______．

若該校共有1120名學(xué)生，如果聽寫正確的個(gè)數(shù)少于24個(gè)定為不合格，請(qǐng)你估計(jì)這所學(xué)校本次比賽聽寫不合格的學(xué)生人數(shù)．

【題目】在中，，，，于點(diǎn)H，點(diǎn)D在AH上，且，連接BD．

如圖1，將繞點(diǎn)H旋轉(zhuǎn)，得到點(diǎn)B、D分別與點(diǎn)E、F對(duì)應(yīng)，連接AE，當(dāng)點(diǎn)F落在AC上時(shí)不與C重合，求AE的長(zhǎng)；

如圖2，是由繞點(diǎn)H逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到的，射線CF與AE相交于點(diǎn)G，連接GH，試探究線段GH與EF之間滿足的等量關(guān)系，并說明理由．

【題目】有一張矩形紙片ABCD，，．

如圖1，點(diǎn)E在這張矩形紙片的邊AD上，將紙片折疊，使AB落在CE所在直線上，折痕設(shè)為點(diǎn)M，N分別在邊AD，BC上，利用直尺和圓規(guī)畫出折痕不寫作法，保留作圖痕跡；

如圖2，點(diǎn)K在這張矩形紙片的邊AD上，，將紙片折疊，使AB落在CK所在直線上，折痕為HI，點(diǎn)A，B分別落在點(diǎn)，處，小明認(rèn)為所在直線恰好經(jīng)過點(diǎn)D，他的判斷是否正確，請(qǐng)說明理由．

【題目】如圖，已知拋物線與x軸相交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)P是拋物線上一點(diǎn)，且，．

求該拋物線的表達(dá)式；

設(shè)點(diǎn)為拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)M在曲線BA之間含端點(diǎn)移動(dòng)時(shí)，求的最大值及取得最大值時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)．

（1）小明被分配到“迷你馬拉松”項(xiàng)目組的概率為

（2）求小明和小剛被分配到不同項(xiàng)目組的概率

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，），點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（，），且，，若P，Q為某個(gè)矩形的兩個(gè)頂點(diǎn)，且該矩形的邊均與某條坐標(biāo)軸垂直，則稱該矩形為點(diǎn)P，Q的“相關(guān)矩形”．下圖為點(diǎn)P，Q 的“相關(guān)矩形”的示意圖．

（1）已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，0）．

①若點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，1）求點(diǎn)A，B的“相關(guān)矩形”的面積；

②點(diǎn)C在直線x=3上，若點(diǎn)A，C的“相關(guān)矩形”為正方形，求直線AC的表達(dá)式；

（2）⊙O的半徑為，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（m，3）．若在⊙O上存在一點(diǎn)N，使得點(diǎn)M，N的“相關(guān)矩形”為正方形，求m的取值范圍．