【題目】如圖，已知點G在正方形ABCD的對角線AC上，，垂足為點E，，垂足為點F．

發(fā)現(xiàn)問題：在圖中，的值為______．

探究問題：將正方形CEGF繞點C順時針方向旋轉(zhuǎn)角，如圖所示，探究線段AG與BE之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

解決問題：正方形CEGF在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)B，E，F三點在一條直線上時，如圖所示，延長CG交AD于點H；若，，直接寫出BC的長度．

【題目】“食品安全”受到全社會的廣泛關(guān)注，濟南市某中學(xué)對部分學(xué)生就食品安全知識的了解程度，采用隨機抽樣調(diào)查的方式，并根據(jù)收集到的信息進行統(tǒng)計，繪制了下面兩份尚不完整的統(tǒng)計圖，請你根據(jù)統(tǒng)計圖中所提供的信息解答下列問題.

（1）接受問卷調(diào)查的學(xué)生共有_____人，扇形統(tǒng)計圖中“基本了解”部分所對應(yīng)扇形的圓心角為_____.

（2）請補全條形統(tǒng)計圖.

（3）若該中學(xué)共有學(xué)生900人，請根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果，估計該中學(xué)學(xué)生中對食品安全知識達到“了解”和“基本了解”程度的總?cè)藬?shù).

（4）若從對食品安全知識達到“了解”程度的2個女生和2個男生中隨機抽取2人參加食品安全知識競賽，請用樹狀圖或列表法求出恰好抽到1個男生和1個女生的概率.

【答案】（1）60；90°；（2）補圖見解析；（3）300；（4）

【解析】分析：（1）根據(jù)了解很少的人數(shù)除以了解很少的人數(shù)所占的百分百求出抽查的總?cè)藬?shù)，再用“基本了解”所占的百分比乘以360°，即可求出“基本了解”部分所對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)；（2）用調(diào)查的總?cè)藬?shù)減去“基本了解”“了解很少”和“基本了解”的人數(shù)，求出了解的人數(shù)，從而補全統(tǒng)計圖；（3）用總?cè)藬?shù)乘以“了解”和“基本了解”程度的人數(shù)所占的比例，即可求出達到“了解”和“基本了解”程度的總?cè)藬?shù)；（4）根據(jù)題意列出表格，再根據(jù)概率公式即可得出答案．

詳解：（1）60；90°.

（2）補全的條形統(tǒng)計圖如圖所示.

（3）對食品安全知識達到“了解”和“基本了解”的學(xué)生所占比例為，由樣本估計總體，該中學(xué)學(xué)生中對食品安全知識達到“了解”和“基本了解”程度的總?cè)藬?shù)為.

（4）列表法如表所示，

所有等可能的情況一共12種，其中選中1個男生和1個女生的情況有8種，所以恰好選中1個男生和1個女生的概率是.

點睛：本題考查了條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖以及用列表法或樹狀圖法求概率，根據(jù)題意求出總?cè)藬?shù)是解題的關(guān)鍵；注意運用概率公式：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．

【題型】解答題
【結(jié)束】
24

（1）求該社區(qū)的圖書借閱總量從2015年至2017年的年平均增長率.

（2）已知2017年該社區(qū)居民借閱圖書人數(shù)有1350人，預(yù)計2018年達到1440人，如果2017年至2018年圖書借閱總量的增長率不低于2015年至2017年的年平均增長率，設(shè)2018年的人均借閱量比2017年增長a%，求a的值至少是多少？

【題目】有三張正面分別標有數(shù)字，2，4的不透明卡片，它們除數(shù)字外都相同；現(xiàn)將它們背面朝上，洗勻后，從三張卡片中隨機地抽出一張，記住數(shù)字；

若把抽出的卡片放回，洗勻后，再從三張卡片中隨機抽出一張，記住數(shù)字試用列表或樹狀圖的方法，求兩次抽取的卡片上的數(shù)字為一正數(shù)、一負數(shù)的概率．

若不把抽出的卡片放回，再從剩余兩張卡片中隨機抽出一張，直接寫出兩次抽取卡片上的數(shù)字為一正數(shù)、一負數(shù)的概率．

(1)求 AD 點的坐標；

(2)求圖2中線段FG的函數(shù)關(guān)系式；

(3)是否存在這樣的時間 t，使得△PCQ 為等腰三角形?若存在，直接寫出 t 的值；若不存在， 請說明理由.

（1）當(dāng)D是AB中點時，求的值；
（2）設(shè)AD=x，=y，求y與x的函數(shù)表達式，并寫出自變量x的取值范圍；
（3）根據(jù)y的范圍，求S-4S′的最小值．

（1）求證：BC與⊙O相切；

（2）若BD＝10，AB＝13，求AE的長．

【題目】已知拋物線y=（b<0）的圖像的頂點為 M，與 y 軸交于點 A，過點 A的直線 y=x+c 與 x 軸交于點 N，與拋物線另交于點B（6，8）.

（1）求線段 AN 的長；

（3）平移該拋物線得到一條新拋物線.設(shè)新拋物線的頂點為 M’.若新拋物線經(jīng)過點 N,， 且新拋物線的頂點和原拋物線的頂點的連線 MM’平行于直線 AB，求新拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達式.

（1）A、B兩種獎品每件各多少元？

（2）現(xiàn)要購買A、B兩種獎品共100件，總費用不超過900元，那么A種獎品最多購買多少件？

（1）此次共調(diào)查了　 　名學(xué)生；

（2）將條形統(tǒng)計圖補充完整；

（3）圖2中“小說類”所在扇形的圓心角為　 　度；

（4）若該校共有學(xué)生2500人，估計該校喜歡“社科類”書籍的學(xué)生人數(shù)．

（1）甲同學(xué)恰好在A組的概率是________；

（2）求甲、乙兩人至少有一人在B組的概率．