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【題目】拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過點A、B、C,已知A(﹣1,0),C(0,﹣3).
(1)求拋物線的解析式;
(2)如圖1,拋物線頂點為E,EF⊥x軸于F點,M(m,0)是x軸上一動點,N是線段EF上一點,若∠MNC=90°,請指出實數(shù)m的變化范圍,并說明理由.
(3)如圖2,將拋物線平移,使其頂點E與原點O重合,直線y=kx+2(k>0)與拋物線相交于點P、Q(點P在左邊),過點P作x軸平行線交拋物線于點H,當k發(fā)生改變時,請說明直線QH過定點,并求定點坐標.
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【題目】如圖,菱形ABCD中,∠BAD=60°,點E在邊AD上,連接BE,在BE上取點F,連接AF并延長交BD于H,且∠AFE=60°,過C作CG∥BD,直線CG、AF交于G.
(1)求證:∠FAE=∠EBA;
(2)求證:AH=BE;
(3)若AE=3,BH=5,求線段FG的長.
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【題目】2018年首屆“進博會”期間,上海對周邊道路進行限速行駛.道路段為監(jiān)測區(qū),、為監(jiān)測點(如圖).已知,、、在同一條直線上,且,米,,.
(1)求道路段的長;(精確到1米)
(2)如果段限速為60千米/時,一輛車通過段的時間為90秒,請判斷該車是否超速,并說明理由.(參考數(shù)據(jù): ,,)
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【題目】如圖,在矩形ABCD中,點E是CD的中點,將△BCE沿BE折疊后得到△BEF、且點F在矩形ABCD的內(nèi)部,將BF延長交AD于點G.若,則=__.
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【題目】一個四邊形被一條對角線分割成兩個三角形,如果分割所得的兩個三角形相似,我們就把這條對角線稱為相似對角線.
(1)如圖,正方形的邊長為4,為的中點,點,分別在邊和上,且,線段與交于點,求證:為四邊形的相似對角線;
(2)在四邊形中,是四邊形的相似對角線,,,,求的長;
(3)如圖,已知四邊形是圓的內(nèi)接四邊形,,,,點是的中點,點是射線上的動點,若是四邊形的相似對角線,請直接寫出線段的長度(寫出3個即可).
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【題目】“垃圾分一分,明天美十分”.環(huán)保部門計劃訂制一批垃圾分類宣傳海報,海報版面不小于300平方米,當宣傳海報的版面為300平方米時,價格為80元/平方米.為了支持垃圾分類促進環(huán)保,廣告公司給予以下優(yōu)惠:宣傳海報版面每增加1平方米,每平方米的價格減少0.2元,但不能低于50元/平方米.假設宣傳海報的版面增加平方米后,總費用為元.
(1)求關于的函數(shù)表達式;
(2)訂制宣傳海報的版面為多少平方米時總費用最高?最高費用為多少元?
(3)環(huán)保部門希望總費用盡可能低,那么應該訂制多少平方米的海報?
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【題目】一個透明的布袋里裝有2個紅球,個白球,它們除顏色外其余都相同,已知任意摸出1個球是紅球的概率為.
(1)求的值;
(2)先任意摸出1個球,記下顏色后不放回,攪勻,再摸出一個球,請利用畫樹狀圖或列表的方法求出連續(xù)兩次都摸出紅球的概率.
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,直線不經(jīng)過第四象限,且與軸,軸分別交于兩點,點為的中點,點在線段上,其坐標為,連結,,若,那么的值為( )
A. B. 4C. 5D. 6
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【題目】如圖,拋物線L:y=﹣x2+bx+c經(jīng)過坐標原點,與它的對稱軸直線x=2交于A點.
(1)直接寫出拋物線的解析式;
(2)⊙A與x軸相切,交y軸于B、C點,交拋物線L的對稱軸于D點,恒過定點的直線y=kx﹣2k+8(k<0)與拋物線L交于M、N點,△AMN的面積等于2,試求:
①弧BC的長;
②k的值.
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