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【題目】下面是“經(jīng)過已知直線外一點(diǎn)作這條直線的平行線”的尺規(guī)作圖過程．

己知：如圖1，直線和直線外一點(diǎn)．

求作：直線的平行直線，使它經(jīng)過點(diǎn)．

作法：如圖2，

（1）過作直線與直線交于點(diǎn)；

（2）在直線取一點(diǎn)，以點(diǎn)為圓心，長為半徑畫弧，與直線交于點(diǎn)；

（3）以點(diǎn)為圓心，長為半徑畫弧，交直線于點(diǎn)以點(diǎn)為圓心，長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)；

（4）作直線．

所以，直線就是所求作的平行線．

請(qǐng)回答：該作圖的依據(jù)是______________________________________________．

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【題目】汽車的“燃油效率”是指汽車每消耗1升汽油行駛的里程數(shù).“燃油效率”越高表示汽車每消耗1升汽油行駛的里程數(shù)越多；“燃油效率”越低表示汽車每消耗1升汽油行駛的里程數(shù)越少.如圖描述了甲、乙、丙三輛汽車在不同速度下的燃油效率情況，下列說法中，正確的是( )

A. 以相同速度行駛相同路程，三輛車中，甲車消耗汽油最多

B. 以低于80 km/h的速度行駛時(shí)，行駛相同路程，三輛車中，乙車消耗汽油最少

C. 以高于80 km/h的速度行駛時(shí)，行駛相同路程，丙車比乙車省油

D. 以80 km/h的速度行駛時(shí)，行駛100公里，甲車消耗的汽油量約為10升

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【題目】已知在Rt△OAB中,∠OAB=90°,∠BOA=30°,AB=2.若以O為坐標(biāo)原點(diǎn),OA所在直線為x軸，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系,點(diǎn)B在第一象限內(nèi)，將Rt△OAB沿OB折疊后,點(diǎn)A落在第一象限內(nèi)的點(diǎn)C處．

（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)；

（2）若拋物線y=ax2+bx（a≠0）經(jīng)過C、A兩點(diǎn)，求此拋物線的解析式；

（3）若拋物線的對(duì)稱軸與OB交于點(diǎn)D，點(diǎn)P為線段DB上一點(diǎn)，過P作y軸的平行線，交拋物線于點(diǎn)M．問：是否存在這樣的點(diǎn)P，使得四邊形CDPM為等腰梯形，若存在，請(qǐng)求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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【題目】如圖，已知的直徑AB垂直弦CD于點(diǎn)E，過C點(diǎn)作CG∥AD交AB延長線于點(diǎn)G，連結(jié)CO并延長交AD于點(diǎn)F，且CF⊥AD．

（1）求證：CG是⊙O的切線；

（2）若AB=4，求CD的長．

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【題目】小明、小亮和小強(qiáng)三人準(zhǔn)備下象棋，他們約定用“拋硬幣”的游戲方式來確定哪個(gè)人先下棋，規(guī)則如下：三人手中各持有一枚質(zhì)地均勻的硬幣，他們同時(shí)將手中硬幣拋落到水平地面為一個(gè)回合，落地后，三枚硬幣中，恰有兩枚正面向上或者反面向上的兩人先下棋；若三枚硬幣均為正面向上或反面向上，則不能確定其中兩人先下棋．

（1）請(qǐng)你完成下面表示游戲一個(gè)回合所有可能出現(xiàn)的結(jié)果的樹狀圖；

（2）求出一個(gè)回合能確定兩人下棋的概率．

解：（1）樹狀圖為：

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【題目】如圖，等腰△ABC和等腰△ADE的頂角∠BAC=∠DAE=30°，△ACE可以看作是△ABD經(jīng)過什么圖形變換得到的？說明理由．

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【題目】某公司準(zhǔn)備投資開發(fā)A、B兩種新產(chǎn)品，通過市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)：如果單獨(dú)投資A種產(chǎn)品，則所獲利潤yA（萬元）與投資金額x（萬元）之間滿足正比例函數(shù)關(guān)系：yA=kx；如果單獨(dú)投資B種產(chǎn)品，則所獲利潤yB（萬元）與投資金額x（萬元）之間滿足二次函數(shù)關(guān)系：yB=ax2+bx．根據(jù)公司信息部的報(bào)告，yA、yB（萬元）與投資金額x（萬元）的部分對(duì)應(yīng)值（如下表）

（1）求正比例函數(shù)和二次函數(shù)的解析式；

（2）如果公司準(zhǔn)備投資20萬元同時(shí)開發(fā)A、B兩種新產(chǎn)品，請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)能獲得最大利潤的投資方案，并求出按此方案能獲得的最大利潤是多少萬元？

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【題目】（本題滿分9分）定理：若、是關(guān)于的一元二次方程的兩實(shí)根，則有，.請(qǐng)用這一定理解決問題：已知、是關(guān)于的一元二次方程的兩實(shí)根，且，求的值.

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【題目】若的值是整數(shù)，則自然數(shù)的值為_____．

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【題目】如圖，在△ABC中，AB＝AC＝10cm，BD⊥AC于點(diǎn)D，BD＝8cm．點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)，沿AC的方向勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)直線PQ由點(diǎn)B出發(fā)，沿BA的方向勻速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)過程中始終保持PQ∥AC，直線PQ交AB于點(diǎn)P、交BC于點(diǎn)Q、交BD于點(diǎn)F．連接PM，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（0＜t≤5）．線段CM的長度記作y甲，線段BP的長度記作y乙，y甲和y乙關(guān)于時(shí)間t的函數(shù)變化情況如圖所示．

（1）由圖2可知，點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)速度是每秒　 cm；當(dāng)t＝　 秒時(shí)，四邊形PQCM是平行四邊形？在圖2中反映這一情況的點(diǎn)是　 （并寫出此點(diǎn)的坐標(biāo)）；

（2）設(shè)四邊形PQCM的面積為ycm2，求y與t之間的函數(shù)關(guān)系式；

（3）連接PC，是否存在某一時(shí)刻t，使點(diǎn)M在線段PC的垂直平分線上？若存在，求出此時(shí)t的值；若不存在，說明理由．

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