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【題目】如圖,△ABC內(nèi)接于⊙O,AB為直徑,作OD⊥AB交AC于點(diǎn)D,延長(zhǎng)BC,OD交于點(diǎn)F,過點(diǎn)C作⊙O的切線CE,交OF于點(diǎn)E.
(1)求證:EC=ED;
(2)如果OA=4,EF=3,求弦AC的長(zhǎng).
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【題目】在學(xué)習(xí)概率的課堂上,老師提出問題:只有一張電影票,小明和小剛想通過抽取撲克牌的游戲來決定誰去看電影,請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)對(duì)小明和小剛都公平的方案.
甲同學(xué)的方案:將紅桃2、3、4、5四張牌背面向上,小明先抽一張,小剛從剩下的三張牌中抽一張,若兩張牌上的數(shù)字之和是奇數(shù),則小明看電影,否則小剛看電影.
(1)甲同學(xué)的方案公平嗎?請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法說明;
(2)乙同學(xué)將甲的方案修改為只用紅桃3、4、5三張牌,小明先抽一張,記錄后放回,小剛再?gòu)?/span>3張中隨機(jī)抽一張,若兩張牌上的數(shù)字之積是奇數(shù),則小明看電影,否則小剛看電影,乙的方案公平嗎?請(qǐng)說明理由.
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【題目】如圖,某汽車司機(jī)在平坦的公路上行駛,前面出現(xiàn)兩個(gè)建筑物,在A處司機(jī)能看到甲建筑物一部分(把汽車看成一個(gè)點(diǎn)),這時(shí)視線與公路夾角為30°;
(1)汽車行駛到什么位置時(shí),司機(jī)剛好看不到甲建筑物?請(qǐng)?jiān)趫D中標(biāo)出這個(gè)D點(diǎn);
(2)若CF的高度40米,當(dāng)剛好看不到甲建筑物時(shí),司機(jī)的視線與與公路夾角為45°,請(qǐng)問汽車行駛了多少米?
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【題目】方方駕駛小汽車勻速地從A地行使到B地,行駛里程為480千米,設(shè)小汽車的行使時(shí)間為t(單位:小時(shí)),行使速度為v(單位:千米/小時(shí)),且全程速度限定為不超過120千米/小時(shí).
⑴求v關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式;
⑵方方上午8點(diǎn)駕駛小汽車從A出發(fā).
①方方需在當(dāng)天12點(diǎn)48分至14點(diǎn)(含12點(diǎn)48分和14點(diǎn))間到達(dá)B地,求小汽車行駛速度v的范圍.
②方方能否在當(dāng)天11點(diǎn)30分前到達(dá)B地?說明理由.
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xoy中,△ABC三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(-2,4),B(-2,1),C(-5,2).
(1)將△ABC繞著O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△A1B1C1,請(qǐng)畫出△A1B1C1,并寫出A1的坐標(biāo);
(2)以原點(diǎn)O為位似中心,在第一象限畫出△A1B1C1的位似圖形△A2B2C2,相似比為1:2,并寫出A2的坐標(biāo).
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【題目】有甲、乙兩個(gè)不透明的布袋,甲袋中有兩個(gè)完全相同的小球,分別標(biāo)有數(shù)字1和-2;乙袋中有三個(gè)完全相同的小球,分別標(biāo)有數(shù)字-1、0和2.小麗先從甲袋中隨機(jī)取出一個(gè)小球,記錄下小球上的數(shù)字為x;再?gòu)囊掖须S機(jī)取出一個(gè)小球,記錄下小球上的數(shù)字為y,設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(x,y).
(1)請(qǐng)用表格或樹狀圖列出點(diǎn)A所有可能的坐標(biāo);
(2)求點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=圖象上的概率.
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【題目】如圖,已知Rt△ABC中,∠B=90°,∠A=60°,AC=2+4,點(diǎn)M、N分別在線段AC、AB上,將△ANM沿直線MN折疊,使點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D恰好落在線段BC上,當(dāng)△DCM為直角三角形時(shí),折痕MN的長(zhǎng)為__.
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【題目】如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=4,P是△ABC的高CD上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),以B點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心把線段BP逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°得到BP′,連接DP′,則DP′的最小值是( 。
A.2-2B.4﹣2C.2﹣D.-1
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【題目】如圖,已知拋物線過點(diǎn),過定點(diǎn) 的直線:與拋物線交于、兩點(diǎn),點(diǎn)在點(diǎn)的右側(cè),過點(diǎn)作軸的垂線,垂足為.
(1)求拋物線的解析式;
(2)設(shè)點(diǎn)在x軸上運(yùn)動(dòng),連接,作的垂直平分線與過點(diǎn)D作x軸的垂線交于點(diǎn),判斷點(diǎn)是否在拋物線上,并證明你的判斷;
(3)若,設(shè)的中點(diǎn)為,拋物線上是否存在點(diǎn),使得周長(zhǎng)最小,若存在求出周長(zhǎng)的最小值,若不存在說明理由;
(4)若,在拋物線上是否存在點(diǎn),使得的面積為,若存在求出點(diǎn)的坐標(biāo),若不存在說明理由.
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【題目】受“新冠”疫情影響,全國(guó)中小學(xué)延遲開學(xué),很多學(xué)校都開展起了“線上教學(xué)”,市場(chǎng)上對(duì)手寫板的需求激增.重慶某廠家準(zhǔn)備3月份緊急生產(chǎn)A,B兩種型號(hào)的手寫板,若生產(chǎn)20個(gè)A型號(hào)和30個(gè)B型號(hào)手寫板,共需要投入36000元;若生產(chǎn)30個(gè)A型號(hào)和20個(gè)B型號(hào)手寫板,共需要投入34000元.
(1)請(qǐng)問生產(chǎn)A,B兩種型號(hào)手寫板,每個(gè)各需要投入多少元的成本?
(2)經(jīng)測(cè)算,生產(chǎn)的A型號(hào)手寫板每個(gè)可獲利200元,B型號(hào)手寫板每個(gè)可獲利400元,該廠家準(zhǔn)備用10萬元資金全部生產(chǎn)這兩種手寫板,總獲利w元,設(shè)生產(chǎn)了A型號(hào)手寫板a個(gè),求w關(guān)于a的函數(shù)關(guān)系式;
(3)在(2)的條件下,若要求生產(chǎn)A型號(hào)手寫板的數(shù)量不能少于B型號(hào)手寫板數(shù)量的2倍,請(qǐng)你設(shè)計(jì)出總獲利最大的生產(chǎn)方案,并求出最大總獲利.
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