【題目】如圖1，中，，，為上一動(dòng)點(diǎn)，且，與的延長線交于點(diǎn)，連接．

（1）①求證：；

②若，當(dāng)時(shí)，求的長；

（2）如圖2，當(dāng)時(shí)，求證：平分．

【題目】已知：如圖1，拋物線是由拋物線向右平移1個(gè)單位，再向下平移4個(gè)單位得到的，與軸交于，兩點(diǎn)（在的右側(cè)），直線經(jīng)過點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)．

（1）分別求出，，的值；

（2）如圖2，已知點(diǎn)是線段上任一點(diǎn)（不與，重合），過點(diǎn)作軸垂線，交拋物線于點(diǎn)．當(dāng)在何處時(shí)，四邊形面積最大，求出此時(shí)點(diǎn)坐標(biāo)及四邊形面積的最大值．

【題目】小明和小紅為了更直觀了解“物體質(zhì)量”的概念，各選五個(gè)雞蛋稱重，以每個(gè)為標(biāo)準(zhǔn)，大于或等于即為達(dá)標(biāo)，超過標(biāo)準(zhǔn)部分的克數(shù)記為正數(shù)，不足標(biāo)準(zhǔn)部分的克數(shù)記為負(fù)數(shù)．小明所統(tǒng)計(jì)的數(shù)據(jù)為實(shí)際稱重讀數(shù)，小紅為記錄數(shù)據(jù)，把所得數(shù)據(jù)整理成如下統(tǒng)計(jì)表（單位：）．

經(jīng)過統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)，小明所選雞蛋質(zhì)量的平均數(shù)為，小紅所選雞蛋質(zhì)量的眾數(shù)為，根據(jù)以上信息：

（1）填空： ， ；

（2）通過計(jì)算說明，小明和小紅哪個(gè)選取的雞蛋大小更均勻，請說明理由；

（3）現(xiàn)從小明和小紅所選取的雞蛋里各隨機(jī)挑一個(gè)，這兩個(gè)雞蛋質(zhì)量都達(dá)標(biāo)的概率是多少？

求證：

（1）AD=BD；

（2）DF是⊙O的切線．

【題目】已知：如圖△ABC內(nèi)接于⊙O，OH⊥AC于H，過A點(diǎn)的切線與OC的延長線交于點(diǎn)D，∠B=30°，OH=5．請求出：

（1）∠AOC的度數(shù)；

（2）△OAC的面積；

（3）線段AD的長（結(jié)果保留根號）．

【題目】如圖所示的正方形網(wǎng)格中，△的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，請?jiān)谒�給直角坐標(biāo)系中按要求畫圖和解答下列問題：

（1）作出△關(guān)于y軸對稱的△ A1B1C1，并寫出點(diǎn)C1的坐標(biāo)．

（2）以點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心，將△繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得△ A2B2C2，畫出△ A2B2C2 ，并寫出點(diǎn)C2的坐標(biāo)．

（3）畫出△關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)成中心對稱的△ A3B3C3，并寫出點(diǎn)C3的坐標(biāo)．

（1）求拋物線的解析式；

（2）點(diǎn)P是第四象限內(nèi)拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PD⊥x軸于點(diǎn)D，交直線BC于點(diǎn)M，連接AC，過點(diǎn)M作MN⊥AC于點(diǎn)N，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t．

①求線段MN的長d與t之間的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出自變量t的取值范圍）；

②點(diǎn)Q是平面內(nèi)一點(diǎn)，是否存在一點(diǎn)P，使以B，C，P，Q為頂點(diǎn)的四邊形為矩形？若存在，請直接寫出t的值；若不存在，請說明理由．

（1）①當(dāng)點(diǎn)C與點(diǎn)F重合時(shí)，如圖（2）所示，此時(shí)的值為 .

②在平移過程中，的值為 （用含k的代數(shù)式表示）.

（2）將圖（2）中的△ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)A落在線段DF上，如圖（3）所示，將直線EB繞點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°，交直線AD于點(diǎn)M，請補(bǔ)全圖形，并計(jì)算的值.

（3）將圖（1）中的△ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α（0°＜α≤45°），將直線EB繞點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°，交直線AD于點(diǎn)M，計(jì)算的值（用含k的代數(shù)式表示）.

【題目】某科技公司研發(fā)出一款多型號的智能手表，一家代理商出售該公司的型智能手表，去年銷售總額為80000元，今年型智能手表的售價(jià)每只比去年降了600元，若今年售出的數(shù)量與去年相同的情況下，今年的銷售總額將比去年減少.

（1）求今年型智能手表每只售價(jià)多少元？

（2）今年這家代理商準(zhǔn)備新進(jìn)一批型智能手表和型智能手表共100只，它們的進(jìn)貨價(jià)與銷售價(jià)格如下表所示，若型智能手表進(jìn)貨量不超過型智能手表進(jìn)貨量的3倍，所進(jìn)智能手表可全部售完，請你設(shè)計(jì)出進(jìn)貨方案，使這批智能手表獲利最多，并求出最大利潤是多少元？

【題目】如圖，直線y＝mx與反比例函數(shù)（x＞0）的圖象交于Q點(diǎn)，點(diǎn)B（3，4）在反比例函數(shù)的圖象上，過點(diǎn)B作PB∥x軸交OQ于點(diǎn)P，過點(diǎn)P作PA∥y軸交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)A．

（1）若點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為，求反比例函數(shù)及直線OP的解析式；

（2）連接OB，在（1）的條件下，求sin∠BOP的值．