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【題目】某同學(xué)在利用描點(diǎn)法畫二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a=0)的圖象時,先取自變量x的一些值,計(jì)算出相應(yīng)的函數(shù)值y,如下表所示:
x | … | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | … |
y | … | ﹣3 | 0 | ﹣1 | 0 | 3 | … |
接著,他在描點(diǎn)時發(fā)現(xiàn),表格中有一組數(shù)據(jù)計(jì)算錯誤,他計(jì)算錯誤的一組數(shù)據(jù)是( 。
A.B.C.D.
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【題目】如圖,點(diǎn)O為Rt△ABC斜邊AB上的一點(diǎn),以OA為半徑的⊙O與邊BC交于點(diǎn)D,與邊AC交于點(diǎn)E,連接AD,且AD平分∠BAC.
(1)試判斷BC與⊙O的位置關(guān)系,并說明理由;
(2)若∠BAC=60°,OA=2,求陰影部分的面積(結(jié)果保留π).
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【題目】已知,如圖,二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn),其中A點(diǎn)坐標(biāo)為(﹣1,0),點(diǎn)C(0,5),另拋物線經(jīng)過點(diǎn)(1,8),M為它的頂點(diǎn).
(1)求拋物線的解析式;
(2)求△MCB的面積.
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【題目】如圖所示,⊙O是正方形ABCD的外接圓,P是⊙O上不與A、B重合的任意一點(diǎn),則∠APB等于( )
A.45° B.60° C.45° 或135° D.60° 或120°
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【題目】關(guān)于二次函數(shù)y=x2+2x+3的圖象有以下說法:其中正確的個數(shù)是( 。
①它開口向下;②它的對稱軸是過點(diǎn)(﹣1,3)且平行于y軸的直線;③它與x軸沒有公共點(diǎn);④它與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(3,0).
A.1B.2C.3D.4
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【題目】我們定義:把叫做函數(shù)的伴隨函數(shù).比如:就是的伴隨函數(shù).?dāng)?shù)形結(jié)合是學(xué)習(xí)函數(shù)的一種重要方法,對于二次函數(shù)(的常數(shù)),若點(diǎn)在函數(shù)的圖像上,則點(diǎn)(,)也在其圖像上,即從數(shù)的角度可以知道它的圖像關(guān)于軸對稱.解答下列問題:
(1)的圖像關(guān)于 軸對稱;
(2)①直接寫出函數(shù)的伴隨函數(shù)的表達(dá)式 ;
②在如圖①所示的平面直角坐標(biāo)系中畫出的伴隨函數(shù)的大致圖像;
(3)若直線與的伴隨函數(shù)圖像交于、兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的上方),連接、,且△ABO的面積為12,求的值;
(4)若直線(不平行于y軸)與(的常數(shù))的伴隨函數(shù)圖像交于、兩點(diǎn)(點(diǎn)、分別在第一、四象限),且,試問、兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)的積是否為常數(shù)?如果是,請給予證明;如果不是,請說明理由.
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【題目】如圖①,在半徑為6的扇形AOB中,,點(diǎn)C是弧AB上的一個動點(diǎn)(不與點(diǎn)、重合),、,垂足分別為D、E.
(1)①當(dāng)時,線段 ;
②當(dāng)的度數(shù)= °時,四邊形成為菱形;
(2)試說明:四邊形的四個頂點(diǎn)在同一個圓上;
(3)如圖②,過點(diǎn)作,垂足為,連接,隨著點(diǎn)的運(yùn)動,在△中是否存在保持不變的角?如果存在,請指出這個角并求出它的度數(shù);如果不存在,請說明理由;
(4)在(3)條件下,若點(diǎn)從點(diǎn)運(yùn)動到點(diǎn),則點(diǎn)的運(yùn)動路徑長為 .
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【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D為AB的中點(diǎn),以CD為直徑的⊙O分別交AC,BC于點(diǎn)E,F兩點(diǎn),過點(diǎn)F作FG⊥AB于點(diǎn)G.
(1)試判斷FG與⊙O的位置關(guān)系,并說明理由;
(2)若AC=6,CD=5,求FG的長.
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【題目】如圖,矩形ABCD中,AB=8,AD=6,點(diǎn)O是對角線BD的中點(diǎn),過點(diǎn)O的直線分別交AB、CD于點(diǎn)E、F.
(1)求證:四邊形DEBF是平行四邊形;
(2)當(dāng)四邊形DEBF是菱形時,求EF的長.
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