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【題目】七巧板是我國祖先的一項卓越創(chuàng)造,如圖正方形ABCD可以制作一副七巧板,現(xiàn)將這副七巧板拼成如圖2的“風(fēng)車”造型(內(nèi)部有一塊空心),連結(jié)最外圍的風(fēng)車頂點(diǎn)M、N、P、Q得到一個四邊形MNPQ,則正方形ABCD與四邊形MNPQ的面積之比為( 。
A.5:8B.3:5C.8:13D.25:49
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【題目】如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象,下列結(jié)論:①2a>b;②a﹣b+c>0;③a<b;④a>c,其中正確的結(jié)論是( 。
A.①③B.②③C.①④D.①③④
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【題目】在一條道路上,甲從A地出發(fā)到B地,乙從B地出發(fā)到A地,乙的速度是80千米/小時,兩人同時出發(fā)各自到達(dá)終點(diǎn)后停止,設(shè)行駛過程中甲、乙之間的距離為s千米,甲行駛的時間為t小時,s與t之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示,則下列說法錯誤的是( )
A.乙出發(fā)1小時與甲在途中相遇
B.甲從A地到達(dá)B地需行駛3小時
C.甲在1.5小時后放慢速度行駛
D.乙到達(dá)A地時甲離B地還有60干米
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【題目】閱讀材料:等腰三角形具有性質(zhì)“等邊對等角”.事實上,不等邊三角形也具有類似性質(zhì)“大邊對大角”:如圖1.在△ABC中,如果AB>AC,那么∠ACB>∠ABC.證明如下:將AB沿△ABC的角平分線AD翻折(如圖2),因為AB>AC,所以點(diǎn)B落在AC的延長線上的點(diǎn)B'處.于是,由∠ACB>∠B',∠ABC=∠B',可得∠ACB>∠ABC.
(1)靈活運(yùn)用:從上面的證法可以看出,折紙常常能為證明一個命題提供思路和方法.由此小明想到可用類似方法證明“大角對大邊”:如圖3.在△ABC中,如果∠ACB>∠ABC,那么AB>AC.小明的思路是:沿BC的垂直平分線翻折……請你幫助小明完成后面的證明過程.
(2)拓展延伸:請運(yùn)用上述方法或結(jié)論解決如下問題:
如圖4,已知M為正方形ABCD的邊CD上一點(diǎn)(不含端點(diǎn)),連接AM并延長,交BC的延長線于點(diǎn)N.求證:AM+AN>2BD.
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【題目】如圖,已知二次函數(shù)y=x2-mx-m-1的圖像交x軸于A、B兩點(diǎn)(A、B分別位于坐標(biāo)原點(diǎn)O的左、右兩側(cè)),交y軸于點(diǎn)C,且△ABC的面積為6.
(1)求這個二次函數(shù)的表達(dá)式;
(2)若P為平面內(nèi)一點(diǎn),且PB=3PA,試求當(dāng)△PAB的面積取得最大值時點(diǎn)P的坐標(biāo),并求此時直線PO將△ABC分成的兩部分的面積之比.
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【題目】如圖,已知AB為半圓O的直徑,P為半圓上的一個動點(diǎn)(不含端點(diǎn)),以OP、OB為一組鄰邊作POBQ,連接OQ、AP,設(shè)OQ、AP的中點(diǎn)分別為M、N,連接PM、ON.
(1)試判斷四邊形OMPN的形狀,并說明理由.
(2)若點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā),以每秒15°的速度,繞點(diǎn)O在半圓上逆時針方向運(yùn)動,設(shè)運(yùn)動時間為ts.
①試求:當(dāng)t為何值時,四邊形OMPN的面積取得最大值?并判斷此時直線PQ與半圓O的位置關(guān)系(需說明理由);
②是否存在這樣的t,使得點(diǎn)Q落在半圓O內(nèi)?若存在,請直接寫出t的取值范圍;若不存在,請說明理由.
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【題目】一方有難,八方支援.已知甲、乙兩地急需一批物資,其中甲地需要240噸,乙地需要260噸.A、B兩城市通過募捐,很快籌集齊了這種物資,其中A城市籌到物資200噸,B城市籌到物資300噸.已知從A、B兩城市將每噸物資分別運(yùn)往甲、乙兩地所需運(yùn)費(fèi)成本(單位:元/噸)如表所示.問:怎樣調(diào)運(yùn)可使總運(yùn)費(fèi)最少?最少運(yùn)費(fèi)為多少元?
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【題目】如圖,在△ABC中,∠ABC的平分線與AC的垂直平分線相交于點(diǎn)D,過點(diǎn)D作DF⊥BC,DG⊥AB,垂足分別為F、G.
(1)求證:AG=CF;
(2)若BG=5,AC=6,求△ABC的周長.
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【題目】矩形OABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示,A、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(6,0)、C(0,3),直線與BC邊相交于點(diǎn)D.
(1)求點(diǎn)D的坐標(biāo);
(2)若拋物線經(jīng)過A、D兩點(diǎn),試確定此拋物線的解析式;
(3)設(shè)(2)中的拋物線的對稱軸與直線AD交于點(diǎn)M,點(diǎn)P為對稱軸上一動點(diǎn),以P、A、M為頂點(diǎn)的三角形與△ABD相似,求符合條件的所有點(diǎn)P的坐標(biāo).
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