【題目】某校開展了“互助、平等、感恩、和諧、進取”主題班會活動，活動后，就活動的個主題進行了抽樣調(diào)查（每位同學(xué)只選最關(guān)注的一個），根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計圖．根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：

（1）這次調(diào)查的學(xué)生共有多少名？

（2）請將條形統(tǒng)計圖補充完整，并在扇形統(tǒng)計圖中計算出“進取”所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)．

（3）如果要在這個主題中任選兩個進行調(diào)查，根據(jù)（2）中調(diào)查結(jié)果，用樹狀圖或列表法，求恰好選到學(xué)生關(guān)注最多的兩個主題的概率（將互助、平等、感恩、和諧、進取依次記為A、B、C、D、E）．

（1）小帥的騎車速度為 千米/小時；點C的坐標為 ；

（2）求線段AB對應(yīng)的函數(shù)表達式；

（3）當小帥到達乙地時，小澤距乙地還有多遠？

【題目】在平面直角坐標系中，已知、，B為y軸上的動點，以AB為邊構(gòu)造，使點C在x軸上，為BC的中點，則PM的最小值為______．

【題目】如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10，tanA＝.點P是斜邊AB上一個動點，過點P作PQ⊥AB，垂足為P，交邊AC(或邊CB)于點Q.設(shè)AP＝x，△APQ的面積為y，則y與x之間的函數(shù)圖象大致為( )

A.

B.

C.

D.

【題目】如圖，二次函數(shù)的圖象與軸交于點和點，與軸交于點，以為邊在軸上方作正方形，點是軸上一動點，連接，過點作的垂線與軸交于點．

（1）求該拋物線的函數(shù)關(guān)系表達式；

（2）當點在線段（點不與重合）上運動至何處時，線段的長有最大值？并求出這個最大值；

（3）在第四象限的拋物線上任取一點，連接．請問：的面積是否存在最大值？若存在，求出此時點的坐標；若不存在，請說明理由．

【題目】數(shù)學(xué)活動課上，張老師引導(dǎo)同學(xué)進行如下探究：如圖1，將長為的鉛筆斜靠在垂直于水平桌面的直尺的邊沿上，一端固定在桌面上，圖2是示意圖．

活動一

如圖3，將鉛筆繞端點順時針旋轉(zhuǎn)，與交于點，當旋轉(zhuǎn)至水平位置時，鉛筆的中點與點重合．

數(shù)學(xué)思考

（1）設(shè)，點到的距離．

①用含的代數(shù)式表示：的長是_________，的長是________；

②與的函數(shù)關(guān)系式是_____________，自變量的取值范圍是____________．

活動二

（2）①列表：根據(jù)（1）中所求函數(shù)關(guān)系式計算并補全表格．

②描點：根據(jù)表中數(shù)值，描出①中剩余的兩個點．

③連線：在平面直角坐標系中，請用平滑的曲線畫出該函數(shù)的圖象．

數(shù)學(xué)思考

（3）請你結(jié)合函數(shù)的圖象，寫出該函數(shù)的兩條性質(zhì)或結(jié)論．

【題目】如圖，點D在以AB為直徑的⊙O上，AD平分，，過點B作⊙O的切線交AD的延長線于點E．

(1)求證：直線CD是⊙O的切線．

(2)求證：．

【題目】安順市某商貿(mào)公司以每千克40元的價格購進一種干果，計劃以每千克60元的價格銷售，為了讓顧客得到更大的實惠，現(xiàn)決定降價銷售，已知這種干果銷售量（千克）與每千克降價（元）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，其圖象如圖所示：

（1）求與之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）商貿(mào)公司要想獲利2090元，則這種干果每千克應(yīng)降價多少元？

【題目】如圖，在中，，平分交于點，將繞點順時針旋轉(zhuǎn)到的位置，點在上．

（1）旋轉(zhuǎn)的度數(shù)為______；

（2）連結(jié)，判斷與的位置關(guān)系，并說明理由．

（1）八（1）班抽中歌曲《我和我的祖國》的概率是__________；

（2）試用畫樹狀圖或列表的方法表示所有可能的結(jié)果，并求出八（1）班和八（2）班抽中不同歌曲的概率．