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【題目】我市某中學(xué)計(jì)劃購進(jìn)若干個(gè)甲種規(guī)格的排球和乙種規(guī)格的足球. 如果購買20個(gè)甲種規(guī)格的排球和15個(gè)乙種規(guī)格的足球,一共需要花費(fèi)2050元; 如果購買10個(gè)甲種規(guī)格的排球和20個(gè)乙種規(guī)格的足球,一共需要花費(fèi)1900元.
(1)求每個(gè)甲種規(guī)格的排球和每個(gè)乙種規(guī)格的足球的價(jià)格分別是多少元?
(2)如果學(xué)校要購買甲種規(guī)格的排球和乙種規(guī)格的足球共50個(gè),并且預(yù)算總費(fèi)用不超過3210元,那么該學(xué)校至多能購買多少個(gè)乙種規(guī)格的足球?
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【題目】某校為進(jìn)一步推進(jìn)“一校一球隊(duì)、一級(jí)一專項(xiàng)、一人一技能”的體育活動(dòng),決定對(duì)學(xué)生感興趣的球類項(xiàng)目(A:足球,B:籃球,C:排球,D:羽毛球,E:乒乓球)進(jìn)行問卷調(diào)查,學(xué)生可根據(jù)自己的喜好選修一門,李老師對(duì)某班全班同學(xué)的選課情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)后,制成了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖(如圖).
(1)該班對(duì)足球和排球感興趣的人數(shù)分別是 、 ;
(2)若該校共有學(xué)生3500名,請(qǐng)估計(jì)有多少人選修足球?
(3)該班班委5人中,1人選修籃球,3人選修足球,1人選修排球,李老師要從這5人中任選2人了解他們對(duì)體育選修課的看法,請(qǐng)你用列表或畫樹狀圖的方法,求選出的2人恰好1人選修籃球,1人選修足球的概率.
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【題目】如圖,在△ABC中,AB=CB,∠ABC=90°,D為AB延長線上一點(diǎn),點(diǎn)E在BC邊上,且BE=BD,連結(jié)AE、DE、DC
①求證:△ABE≌△CBD;
②若∠CAE=30°,求∠BDC的度數(shù).
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【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC=10,BC=,D為邊AC上一動(dòng)點(diǎn)(C點(diǎn)除外),把線段BD繞著點(diǎn)D沿著順時(shí)針的方向旋轉(zhuǎn)90°至DE,連接CE,則△CDE面積的最大值為______.
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【題目】如圖,矩形ABCD中,點(diǎn)E,F分別在AD,BC上,且AE=DE,BC=3BF,連接EF,將矩形ABCD沿EF折疊,點(diǎn)A恰好落在BC邊上的點(diǎn)G處,則cos∠EGF的值為_____.
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【題目】如圖1,點(diǎn)F從菱形ABCD的頂點(diǎn)A出發(fā),沿A→D→B以1cm/s的速度勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B,圖2是點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)時(shí),△FBC的面積y(cm2)隨時(shí)間x(s)變化的關(guān)系圖象,則a的值為( 。
A. B. 2 C. D. 2
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【題目】小明在學(xué)了尺規(guī)作圖后,通過“三弧法”作了一個(gè)△ACD,其作法步驟是:①作線段AB,分別以A,B為圓心,AB長為半徑畫弧,兩弧的交點(diǎn)為C;②以B為圓心,AB長為半徑畫弧交AB的延長線于點(diǎn)D;③連結(jié)AC,BC,CD.下列說法不正確的是( 。
A.∠A=60°B.△ACD是直角三角形
C.BC=CDD.點(diǎn)B是△ACD的外心
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【題目】如圖1,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,cosC=,DC=5,BC=6,以點(diǎn)B為圓心,BD為半徑作圓弧,分別交邊CD、BC于點(diǎn)E、F.
(1)求sin∠BDC的值;
(2)聯(lián)結(jié)BE,設(shè)點(diǎn)G為射線DB上一動(dòng)點(diǎn),如果△ADG相似于△BEC,求DG的長;
(3)如圖2,點(diǎn)P、Q分別為邊AD、BC上動(dòng)點(diǎn),將扇形DBF沿著直線PQ折疊,折疊后的弧D'F'經(jīng)過點(diǎn)B與AB上的一點(diǎn)H(點(diǎn)D、F分別對(duì)應(yīng)點(diǎn)D',F'),設(shè)BH=x,BQ=y,求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式(不需要寫定義域).
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,拋物線y=ax2+bx+3經(jīng)過點(diǎn)A(﹣1,0)和點(diǎn)B(3,0),該拋物線對(duì)稱軸上的點(diǎn)P在x軸上方,線段PB繞著點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至PC(點(diǎn)B對(duì)應(yīng)點(diǎn)C),點(diǎn)C恰好落在拋物線上.
(1)求拋物線的表達(dá)式并寫出拋物線的對(duì)稱軸;
(2)求點(diǎn)P的坐標(biāo);
(3)點(diǎn)Q在拋物線上,聯(lián)結(jié)AC,如果∠QAC=∠ABC,求點(diǎn)Q的坐標(biāo).
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【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,點(diǎn)D在邊BC上,聯(lián)結(jié)AD,以AD為一邊作△ADE,滿足AD=AE,∠DAE=∠BAC,聯(lián)結(jié)EC.
(1)求證:CA平分∠DCE;
(2)如果AB2=BDBC,求證:四邊形ABDE是平行四邊形.
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