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【題目】已知二次函數(shù)L與y軸交于點(diǎn)C(0,3),且過點(diǎn)(1,0),(3,0).
(1)求二次函數(shù)L的解析式及頂點(diǎn)H的坐標(biāo)
(2)已知x軸上的某點(diǎn)M(t,0);若拋物線L關(guān)于點(diǎn)M對稱的新拋物線為L′,且點(diǎn)C、H的對應(yīng)點(diǎn)分別為C′,H′;試說明四邊形CHC′H′為平行四邊形.
(3)若平行四邊形的邊與某一條對角線互相垂直時,稱這種平行四邊形為“和諧四邊形”;在(2)的條件下,當(dāng)平行四邊形CHC′H′為“和諧四邊形”時,求t的值.
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【題目】已知在Rt△ABC中,∠C=90°;以斜邊AB上的一點(diǎn)O為圓心作圓O,與AC、BC分別相切與點(diǎn)D、E.
(1)求證:CD=CE;
(2)若AC=8,AB=10;求AD的長.
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【題目】為紀(jì)念建國70周年,某校舉行班級歌詠比賽,歌曲有:《我愛你,中國》,《歌唱祖國》,《我和我的祖國》(分別用字母A,B,C依次表示這三首歌曲).比賽時,將A,B,C這三個字母分別寫在3張無差別不透明的卡片正面上,洗勻后正面向下放在桌面上,八(1)班班長先從中隨機(jī)抽取一張卡片,放回后洗勻,再由八(2)班班長從中隨機(jī)抽取一張卡片,進(jìn)行歌詠比賽.
(1)八(1)班抽中歌曲《我和我的祖國》的概率是__________;
(2)試用畫樹狀圖或列表的方法表示所有可能的結(jié)果,并求出八(1)班和八(2)班抽中不同歌曲的概率.
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【題目】甲騎自行車從A地出發(fā)前往B地,同時乙步行從B地出發(fā)前往A地,如圖的折線OPQ和線段EF,分別表示甲、乙兩人與A地的距離y甲、y乙與他們所行時間x(h)之間的函數(shù)關(guān)系.
(1)求線段OP對應(yīng)的y甲與x的函數(shù)關(guān)系式并注明自變量x的取值范圍;
(2)求y乙與x的函數(shù)關(guān)系式以及乙到達(dá)A地所用的時間;
(3)經(jīng)過 小時,甲、乙兩人相距2km.
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【題目】某學(xué)校開展了主題為“垃圾分類,綠色生活新時尚”的宣傳活動,為了解學(xué)生對垃圾分類知識的掌握情況,該校環(huán)保社團(tuán)成員在校園內(nèi)隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查,將他們的得分按優(yōu)秀、良好、合格、不合格四個等級進(jìn)行統(tǒng)計,并繪制了如下不完整的統(tǒng)計表和條形統(tǒng)計圖.
等級 | 頻數(shù) | 頻率 |
優(yōu)秀 | 20 | |
良好 | ||
合格 | 10 | |
不合格 | 5 |
請根據(jù)以上信息,解答下列問題:
(1)本次調(diào)查隨機(jī)抽取了______名學(xué)生;表中______,______;
(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖;
(3)若全校有2000名學(xué)生,請你估計該校掌握垃圾分類知識達(dá)到“優(yōu)秀”和“良好”等級的學(xué)生共有多少人.
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【題目】二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O和點(diǎn)A(7,0),直線AB交y軸于點(diǎn)B(0,﹣7),動點(diǎn)C(x,y)在直線AB上,且1<x<7,過點(diǎn)C作x軸的垂線交拋物線于點(diǎn)D,則CD的最值情況是( )
A.有最小值9B.有最大值9C.有最小值8D.有最大值8
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【題目】定義:二元一次不等式是指含有兩個未知數(shù)(即二元),并且未知數(shù)的次數(shù)是1次(即一次)的不等式;滿足二元一次不等式(組)的x和y的取值構(gòu)成有序數(shù)對(x,y),所有這樣的有序數(shù)對(x,y)構(gòu)成的集合稱為二元一次不等式(組)的解集.如:x+y>3是二元一次不等式,(1,4)是該不等式的解.有序?qū)崝?shù)對可以看成直角坐標(biāo)平面內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo).于是二元一次不等式(組)的解集就可以看成直角坐標(biāo)系內(nèi)的點(diǎn)構(gòu)成的集合.
(1)已知A(,1),B (1,﹣1),C (2,﹣1),D(﹣1,﹣1)四個點(diǎn),請在直角坐標(biāo)系中標(biāo)出這四個點(diǎn),這四個點(diǎn)中是x﹣y﹣2≤0的解的點(diǎn)是 .
(2)設(shè)的解集在坐標(biāo)系內(nèi)所對應(yīng)的點(diǎn)形成的圖形為G.
①求G的面積;
②P(x,y)為G內(nèi)(含邊界)的一點(diǎn),求3x+2y的取值范圍;
(3)設(shè)的解集圍成的圖形為M,直接寫出拋物線y=x2+2mx+3m2﹣m﹣1與圖形M有交點(diǎn)時m的取值范圍.
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