【題目】已知菱形中，為對(duì)角線，點(diǎn)是的中點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，的垂直平分線交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接.

（1）若，求證：四邊形是正方形

（2）已知，求的長(zhǎng)；

（3）若固定，設(shè)，將繞著點(diǎn)從點(diǎn)開始逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)過程中，菱形也隨之變化，且滿足，若是直角三角形，直接寫出的值；

【題目】如圖1，線段及一定點(diǎn)，是線段上一動(dòng)點(diǎn)（、除外），作直線，使于點(diǎn)，作直線，使于點(diǎn).已知，，設(shè)，，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)與之間的內(nèi)在關(guān)系進(jìn)行探究.

（1）寫出y與之間的關(guān)系和的取值范圍；

活動(dòng)操作：

（2）①列表，根據(jù)（1）的所求函數(shù)關(guān)系式講算并補(bǔ)全表格

②描點(diǎn)：根據(jù)表格中數(shù)值，繼續(xù)在圖2中描出剩余的三個(gè)點(diǎn)；

③連線：在平面直角坐標(biāo)系中，請(qǐng)用平滑的曲線畫出該函數(shù)的圖象.

數(shù)學(xué)思考：

（3）請(qǐng)你結(jié)合函數(shù)的圖象，寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)或結(jié)論.

（4）將該函數(shù)圖象向上移3個(gè)單位，再向左平移4個(gè)單位后，直接寫出平移后的函數(shù)關(guān)系式和的取值范圍.

【題目】“三等分角”大約是在公元前五世紀(jì)由古希臘人提出來的.借助如圖1所示的“三等分角儀”能三等分任一角.其抽象示意圖如圖2所示，由兩根有槽的棒，組成，兩根棒在點(diǎn)相連并可繞轉(zhuǎn)動(dòng).點(diǎn)固定，，點(diǎn)，可在槽中滑動(dòng)，

（1）求證：.

（2）若，

①求的度數(shù)；

②求點(diǎn)到的距離.

（參考數(shù)據(jù)：，，，，，）

（1）請(qǐng)直接寫出_________，_________.

（2）現(xiàn)該市有18～68歲的志愿者約有10000人，求第3組年齡段的志愿者人數(shù)約有多少？

（3）如果這200名志愿者在該社區(qū)所占的比例如扇形統(tǒng)計(jì)圖所示，求該社區(qū)估計(jì)有多少人？

（4）社區(qū)的部分果農(nóng)、菜農(nóng)自發(fā)踴躍捐助了一車的水果和蔬菜共8噸慰問社區(qū)志愿者助力社區(qū)疫情防控，其中定向捐助每個(gè)志愿者的水果與蔬菜之比是3：1，求該社區(qū)每個(gè)志愿者將分別得到多少千克的水果與蔬菜？

（1）求購買一個(gè)足球、一個(gè)籃球各需多少元？

（2）根據(jù)學(xué)校實(shí)際情況，需從體育用品商店一次性購買足球和籃球共96個(gè)，要求購買足球和籃球的總費(fèi)用不超過5720元，這所中學(xué)最多可以購買多少個(gè)籃球？

（1）志愿者小明被分配到甲處服務(wù)是（ ）事件；

A.不可能事件 B.可能事件 C.必然事件 D.無法確定

（2）請(qǐng)用列表或樹狀圖的方法，求出志愿者小明和小紅被隨機(jī)分配到同一處服務(wù)的概率.

【題目】已知等腰內(nèi)接于半徑為5的，已知圓心到的距離為3，則這個(gè)等腰中底邊上的高可能是_________.

【題目】在如圖所示的網(wǎng)格中，已知線段，現(xiàn)要在該網(wǎng)格內(nèi)再確定格點(diǎn)和格點(diǎn)，某數(shù)學(xué)探究小組在探究時(shí)發(fā)現(xiàn)以下結(jié)論：以下結(jié)論不正確的是（ ）

A.將線段平移得到線段，使四邊形為正方形的有2種；

B.將線段平移得到線段，使四邊形為菱形的（正方形除外）有3種；

C.將線段平移得到線段，使四邊形為矩形的（正方形除外）有兩種；

D.不存在以為對(duì)角線的四邊形是菱形．

【題目】如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的對(duì)稱軸是，且經(jīng)過A（﹣4，0），C（0，2）兩點(diǎn)，直線l：y=kx+t（k≠0）經(jīng)過A，C．

（1）求拋物線和直線l的解析式；

（2）點(diǎn)P是直線AC上方的拋物線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PD⊥x軸于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E，過點(diǎn)P作PF⊥AC，垂足為F，當(dāng)△PEF≌△AED時(shí)，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（3）在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)Q，使△ACQ為等腰三角形？若存在，直接寫出所有滿足條件的Q點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

（1）求證：CD是⊙O的切線；

（2）若BE＝4，DE＝8，

①求CD的長(zhǎng)；

②連接BC交AD于F，求的值．