Question

【題目】已知等腰內(nèi)接于半徑為5的，已知圓心到的距離為3，則這個(gè)等腰中底邊上的高可能是_________.

Answer 1

【答案】8或2或.

【解析】

分四種情況討論：是底邊，△ABC是銳角三角形、鈍角三角形；是腰，△ABC是銳角三角形、鈍角三角形；再分別利用勾股定理和垂徑定理求解即可．

解：分情況討論：

①當(dāng)是底邊，△ABC是銳角三角形時(shí)，連接并延長(zhǎng)到于點(diǎn)，如圖1，

∵，為外心，

∴，

在中，，，

∴，

∴

②當(dāng)是底邊，△ABC是鈍角三角形時(shí)，連接交于點(diǎn)，如圖2所示，

在中，，，

∴，

∴，

③當(dāng)是腰，△ABC是銳角三角形時(shí)，連接并延長(zhǎng)到于點(diǎn)，作于點(diǎn)，如圖3所示，

在中，，，

∴，

∴，

設(shè)，在中，，

在中，，

∴，解得：，∴，，

④當(dāng)是腰時(shí)，△ABC是鈍角三角形時(shí)，連接交于點(diǎn)，作于點(diǎn)，如圖4所示，

在中，，，

∴，

∵△ABC是鈍角三角形，即∠ABC>90，

∴∠ABE=∠CBE>45，

∴∠CBE>∠BOD，

∴OD>BD，

而OD=3BD=4，

∴當(dāng)是腰，△ABC是鈍角三角形，這種情況不存在；

故答案為：8或2或．