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【題目】如圖,拋物線的與軸交于點,與軸交于點,
(1)求該拋物線的解析式及頂點的坐標;
(2)若是線段上一動點,過作軸的平行線交拋物線于點,交于點,設(shè)時,的面積為.求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式;若有最大值,請求出的最大值,若沒有,請說明理由;
(3)若是軸上一個動點,過作射線交拋物線于點,隨著點的運動,在軸上是否存在這樣的點,使以 、、、為頂點的四邊形為平行四邊形?若存在,請直接寫出點的坐標;若不存在,請說明理由.
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【題目】如圖,為的直徑, 于點 ,是上一點,且,延長至點,連接,使,延長與交于點,連結(jié),.
(1)連結(jié),求證:;
(2)求證:是的切線;
(3)若,且,求的值.
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【題目】如圖,兩個全等的等腰直角三角形放置在平面直角坐標系中,在軸上,,,反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點.
(1)求反比例函數(shù)的解析式;
(2)把沿射線移動,當點落在圖象上的時,求點的坐標.
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【題目】某工廠準備今年春季開工前美化廠區(qū),計劃對面積為的區(qū)域進行綠化,安排甲、乙兩個工程隊完成.已知甲隊每天能完成綠化的面積是乙隊每天能完成綠化的面積的2倍,并且在獨立完成面積為區(qū)域的綠化時,甲隊比乙隊少用6天.
(1)求甲、乙兩工程隊每天能完成綠化的面積分別是多少?
(2)若工廠每天需付給甲隊的綠化費用為0.4萬元,乙隊為0.5萬元,要使這次的綠化總費用不超過10萬元,至少應安排甲隊工作多少天?
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【題目】某中學八年級學生在寒假期間積極抗擊疫情,開展老師“在你身邊”評星活動,學生可以從“自理星” 、“讀書星”、“健康星”、“孝敬星”、“ 勞動星”等中選一個項目參加爭星競選,根據(jù)該校八年級學生的“爭星”報名情況,繪制成了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖,請根據(jù)圖中信息回答下列問題:
(1)參加年級評星的學生共有________人;將條形統(tǒng)計圖補充完整;
(2)扇形統(tǒng)計圖中“讀書星”對應的扇形圓心角度數(shù)是________;
(3)若八年級1班準備推薦甲、乙、丙、丁四名同學中的2名代表班級參加學校的“勞動星” 報名,請用表格或樹狀圖分析甲和乙同學同時被選中的概率.
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【題目】如圖,在菱形中,,與交于點 ,為延長線上的一點,且,連接分別交,于點 ,,連接,則下列結(jié)論中一定成立的是__________.
①;②與全等的三角形共有5個;③;④由點、、、構(gòu)成的四邊形是菱形
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【題目】如圖,函數(shù)(,,為常數(shù),且)經(jīng)過點、,且,下列結(jié)論:
①;②;③若點,在拋物線上,則;④.其中結(jié)論正確的有( )個
A.1B.2C.3D.4
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【題目】如圖,已知拋物線與軸交于,兩點,過點的直線與拋物線交于點,其中點的坐標是,點的坐標是,拋物線的頂點為點.
(1)求拋物線和直線的解析式.
(2)若點是拋物線上位于直線上方的一個動點,求的面積的最大值及此時點的坐標.
(3)若拋物線的對稱軸與直線相交于點,點為直線上的任意一點,過點作交拋物線于點,以,,,為頂點的四邊形能否為平行四邊形?若能,求出點的坐標;若不能,請說明理由.
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【題目】如圖,是的直徑,為上一點,點是半徑上一動點(不與,重合),過點作射線,分別交弦,于,兩點,在射線上取點,使.
(1)求證:是的切線.
(2)當是的中點時;
①若,求證:以,,,為頂點的四邊形是菱形;
②若,且,求的長.
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【題目】如圖①,在中,,點,分別是邊,上的點,且.
(1)若,,設(shè),,求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式;
(2)如圖②,,于點,于點,于點,點在線段上,,,,,求的長.
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