科目: 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠B=30°,∠C=45°,AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D,DE⊥AB,垂足為E。若DE=1,則BC的長(zhǎng)為( )
A.2+B.C.D.3
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【題目】如圖1,為放置在水平桌面上的臺(tái)燈,底座的高為.長(zhǎng)度均為的連桿,與始終在同一水平面上.
(1)旋轉(zhuǎn)連桿,,使成平角,,如圖2,求連桿端點(diǎn)離桌面的高度.
(2)將(1)中的連桿繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),使,如圖3,問(wèn)此時(shí)連桿端點(diǎn)離桌面的高度是增加了還是減少?增加或減少了多少?(精確到,參考數(shù)據(jù):,)
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【題目】某銷售商準(zhǔn)備在南充采購(gòu)一批絲綢,經(jīng)調(diào)查,用10000元采購(gòu)A型絲綢的件數(shù)與用8000元采購(gòu)B型絲綢的件數(shù)相等,一件A型絲綢進(jìn)價(jià)比一件B型絲綢進(jìn)價(jià)多100元.
(1)求一件A型、B型絲綢的進(jìn)價(jià)分別為多少元?
(2)若銷售商購(gòu)進(jìn)A型、B型絲綢共50件,其中A型的件數(shù)不大于B型的件數(shù),且不少于16件,設(shè)購(gòu)進(jìn)A型絲綢m件.
①求m的取值范圍.
②已知A型的售價(jià)是800元/件,銷售成本為2n元/件;B型的售價(jià)為600元/件,銷售成本為n元/件.如果50≤n≤150,求銷售這批絲綢的最大利潤(rùn)w(元)與n(元)的函數(shù)關(guān)系式.
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【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D、E分別是AB、AC的中點(diǎn),連接CD,過(guò)E作EF∥DC交BC的延長(zhǎng)線于F.
(1)證明:四邊形CDEF是平行四邊形;
(2)若四邊形CDEF的周長(zhǎng)是25cm,AC的長(zhǎng)為5cm,求線段AB的長(zhǎng)度.
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【題目】由于新冠肺炎影響,全國(guó)開展了“停課不停學(xué)”線上教學(xué),為了解學(xué)生在家學(xué)習(xí)情況,五月7日開學(xué)后,某中學(xué)1200名學(xué)生參加了入學(xué)摸底測(cè)試,為了了解本次測(cè)試成績(jī)情況,王老師從中抽取了部分學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)(得分取整數(shù),滿分為100分)作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì),并制作了如圖頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖(不完整且局部污損,其中“■”表示被污損的數(shù)據(jù)).請(qǐng)解答下列問(wèn)題:
成績(jī)分組 | 頻數(shù) | 頻率 |
50≤x<60 | 8 | 0.16 |
60≤x<70 | 12 | a |
70≤x<80 | ■ | 0.5 |
80≤x<90 | 3 | 0.06 |
90≤x≤100 | b | c |
合計(jì) | ■ | 1 |
(1)寫出a,b,c的值;
(2)請(qǐng)估計(jì)這1200名學(xué)生中有多少人的成績(jī)不低于70分;
(3)在選取的樣本中,從成績(jī)是80分以上(含80分)的同學(xué)中隨機(jī)抽取兩名同學(xué)參加學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)分享活動(dòng),求所抽取的2名同學(xué)來(lái)自同一組的概率.
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【題目】如圖,直線y=﹣x+分別與x軸、y軸交于B、C兩點(diǎn),點(diǎn)A在x軸上,∠ACB=90°,拋物線y=ax2+bx+經(jīng)過(guò)A,B兩點(diǎn).
(1)求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)求拋物線的解析式;
(3)點(diǎn)M是直線BC上方拋物線上的一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)M作MH⊥BC于點(diǎn)H,作MD∥y軸交BC于點(diǎn)D,求△DMH周長(zhǎng)的最大值.
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【題目】如圖,以Rt△ABC的AC邊為直徑作⊙O交斜邊AB于點(diǎn)E,連接EO并延長(zhǎng)交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D,點(diǎn)F為BC的中點(diǎn),連接EF和AD.
(1)求證:EF是⊙O的切線;
(2)若⊙O的半徑為2,∠EAC=60°,求AD的長(zhǎng).
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【題目】如圖所示,一次函數(shù)y=﹣x+b與反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象交于點(diǎn)A(1,3)和點(diǎn)B(3,m).
(1)填空:一次函數(shù)的表達(dá)式為 ,反比例函數(shù)的表達(dá)式為 ;
(2)點(diǎn)P是線段AB上一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P作PD⊥x軸于點(diǎn)D,連接OP,若△POD的面積為S,求S的取值范圍.
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【題目】如圖,在一單位為1的方格紙上,△A1A2A3,△A3A4A5,△A5A6A7,…,都是斜邊在x軸上、斜邊長(zhǎng)分別為2,4,6,…的等腰直角三角形.若△A1A2A3的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A1(2,0),A2(1,﹣1),A3(0,0),則依圖中所示規(guī)律,A2019的坐標(biāo)為_____.
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【題目】如圖,正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1,點(diǎn)A與原點(diǎn)重合,點(diǎn)B在y軸的正半軸上,點(diǎn)D在x軸的負(fù)半軸上,將正方形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°至正方形AB'C′D′的位置,B'C′與CD相交于點(diǎn)M,則點(diǎn)M的坐標(biāo)為_____.
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