【題目】如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，為原點(diǎn)，拋物線經(jīng)過(guò)三點(diǎn)，且其對(duì)稱軸為其中點(diǎn)，點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式；

（2）①如圖（1），點(diǎn)是直線上方拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)四邊形的面積取最大值時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；

②如圖（2），連接在拋物線上有一點(diǎn)滿足，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)的橫坐標(biāo)．

【題目】如圖（1），在中，，，點(diǎn)分別是的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作直線的垂線段垂足為．點(diǎn)是直線上一動(dòng)點(diǎn)，作使，連接．

（1）觀察猜想：如圖（2），當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，則的值為 ．

（2）問(wèn)題探究：如圖（1），當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)不重合時(shí)，請(qǐng)求出的值及兩直線夾角銳角的度數(shù)，并說(shuō)明理由

（3）問(wèn)題解決：如圖（3），當(dāng)點(diǎn)在同一直線上時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出的值．

【題目】小明為探究函數(shù)的圖象和性質(zhì)，需要畫(huà)出函數(shù)圖象，列表如下：

根據(jù)上表數(shù)據(jù)，在平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)，畫(huà)出函數(shù)圖象，如圖如示，小明畫(huà)出了圖象的一部分．

（1）請(qǐng)你幫小明畫(huà)出完整的的圖象；

（2）觀察函數(shù)圖象，請(qǐng)寫(xiě)出這個(gè)函數(shù)的兩條性質(zhì)：

性質(zhì)一： ；

性質(zhì)二： ．

（3）利用上述圖象，探究函數(shù)圖象與直線的關(guān)系；

①當(dāng) 時(shí)， 直線與函數(shù)在第一象限的圖象有一個(gè)交點(diǎn)，則的坐標(biāo)是 ；

②當(dāng)為何值時(shí)，討論函數(shù)的圖象與直線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)．

【題目】2020年初，新冠肺炎肆虐全球．我國(guó)政府和人民采取了積極有效的防疫措施，疫情在我國(guó)得到了有效控制．小明為復(fù)學(xué)到藥店購(gòu)買(mǎi)口罩和一次性醫(yī)用口罩．已知購(gòu)買(mǎi)個(gè)口罩和個(gè)一次性醫(yī)用口罩共需元；購(gòu)買(mǎi)個(gè)口罩和個(gè)一次性醫(yī)用罩共需元．

（1）求口罩與一次性醫(yī)用口罩的單價(jià)；

（2）小明準(zhǔn)備購(gòu)買(mǎi)口罩和一次性醫(yī)用口罩共個(gè)，且口罩的數(shù)量不少于一次性醫(yī)用口罩?jǐn)?shù)量的．請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)出最省錢(qián)的購(gòu)買(mǎi)方案，并說(shuō)明理由．

【題目】某數(shù)學(xué)社團(tuán)成員想利用所學(xué)的知識(shí)測(cè)量某廣告牌的寬度圖中線段MN的長(zhǎng)，直線MN垂直于地面，垂足為點(diǎn)在地面A處測(cè)得點(diǎn)M的仰角為、點(diǎn)N的仰角為，在B處測(cè)得點(diǎn)M的仰角為，米，且A、B、P三點(diǎn)在一直線上請(qǐng)根據(jù)以上數(shù)據(jù)求廣告牌的寬MN的長(zhǎng)．

參考數(shù)據(jù)：，，，，，

【題目】如圖，在⊙O上依次有A、B、C三點(diǎn)，BO的延長(zhǎng)線交⊙O于E，，過(guò)點(diǎn)C作CD∥AB交BE的延長(zhǎng)線于D，連AD交⊙O于點(diǎn)F．

（1）求證：四邊形ABCD是菱形；

（2）連接OA、OF．

①當(dāng)∠ABC＝　 　°時(shí)，點(diǎn)F為 的中點(diǎn)；

②若∠AOF＝3∠FOE且AF＝3，則⊙O的半徑是　 　．

請(qǐng)結(jié)合圖表中的信息，解答下列問(wèn)題：

(1)此次調(diào)查一共隨機(jī)抽取了_____名居民；

(2)請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

(3)扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“很強(qiáng)”所對(duì)應(yīng)扇形圓心角的度數(shù)為_____；

(4)若該社區(qū)有1500人，則可以估計(jì)該社區(qū)居民對(duì)兩會(huì)的關(guān)注程度為“淡薄”層次的約有 _____人.

【題目】對(duì)于平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)P和圖形M，給出如下定義：Q為圖形M上任意一點(diǎn)，如果兩點(diǎn)間的距離有最大值，那么稱這個(gè)最大值為點(diǎn)P與圖形M間的開(kāi)距離，記作．已知直線與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，的半徑為1．

（1）若，

①求的值；

②若點(diǎn)C在直線上，求的最小值；

（2）以點(diǎn)A為中心，將線段順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，點(diǎn)E在線段組成的圖形上，若對(duì)于任意點(diǎn)E，總有，直接寫(xiě)出b的取值范圍．

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與y軸交于點(diǎn)．

（1）求c的值；

（2）當(dāng)時(shí)，求拋物線頂點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）已知點(diǎn)，若拋物線與線段有兩個(gè)公共點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)圖象，求a的取值范圍．